निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
सभी पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ में परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : x - y \text{ एक पूर्णांक है}\}$

दिया गया है $R = \{(x, y) : x - y \text{ एक पूर्णांक है}\}$ जहाँ $x, y \in Z$.
$1$. स्वतुल्य: किसी भी $x \in Z$ के लिए,$x - x = 0$,जो एक पूर्णांक है। अतः,$(x, x) \in R$। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।
$2$. सममित: मान लीजिए $(x, y) \in R$। तब $x - y$ एक पूर्णांक है। इसका अर्थ है कि $-(x - y) = y - x$ भी एक पूर्णांक है। अतः,$(y, x) \in R$। इसलिए,$R$ सममित है।
$3$. संक्रामक: मान लीजिए $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$। तब $x - y$ और $y - z$ पूर्णांक हैं। उनका योग $(x - y) + (y - z) = x - z$ भी एक पूर्णांक है। अतः,$(x, z) \in R$। इसलिए,$R$ संक्रामक है।
निष्कर्ष: $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है।