यदि R = {(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), ( | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $A = \{3, 6, 9, 12\}$ पर एक संबंध $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ होना चाहिए। यहाँ,$(3, 3) 
otin R$,इसलिए

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सममित और संक्रामक है लेकिन स्वतुल्य नहीं

Vedclass · Answer

(C) समुच्चय $A = \{3, 6, 9, 12\}$ पर एक संबंध $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ होना चाहिए। यहाँ,$(3, 3) 
otin R$,इसलिए $R$ स्वतुल्य नहीं है।$R$ के सममित होने के लिए,यदि $(a, b) \in R$,तो $(b, a) \in R$ होना चाहिए। हमारे पास $(6, 12) \in R$ और $(12, 6) \in R$ है। अन्य सभी तत्व जैसे $(6, 6), (9, 9), (12, 12)$ स्वयं के साथ सममित हैं। अतः,$R$ सममित है।$R$ के संक्रामक होने के लिए,यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$,तो $(a, c) \in R$ होना चाहिए। युग्मों की जाँच करने पर: $(6, 12) \in R$ और $(12, 6) \in R \implies (6, 6) \in R$। $(12, 6) \in R$ और $(6, 12) \in R \implies (12, 12) \in R$। सभी शर्तें पूरी होती हैं। अतः,$R$ संक्रामक है।इसलिए,$R$ सममित और संक्रामक है लेकिन स्वतुल्य नहीं है।

यदि $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12, 6)\}$ समुच्चय $A = \{3, 6, 9, 12\}$ पर एक संबंध है,तो संबंध $R$ है

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$R = \{(\pi, \pi), (\pi^2, \pi^2), (\pi^3, \pi^3), (\pi, \pi^2), (\pi^2, \pi^3)\}$ समुच्चय $A = \{\pi, \pi^2, \pi^3\}$ पर परिभाषित है,तो $R$ . . . . . . है।

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