यदि x = sqrt[3]{{sqrt 2 + 1}} - sqrt[3]{{sqrt | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = {(\sqrt 2 + 1)^{1/3}} - {(\sqrt 2 - 1)^{1/3}}$.सर्वसमिका $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ का उपयोग करने पर:${x^3} = (\sqrt 2

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$2$

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(A) दिया गया है $x = {(\sqrt 2 + 1)^{1/3}} - {(\sqrt 2 - 1)^{1/3}}$.सर्वसमिका $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ का उपयोग करने पर:${x^3} = (\sqrt 2 + 1) - (\sqrt 2 - 1) - 3{(\sqrt 2 + 1)^{1/3}}{(\sqrt 2 - 1)^{1/3}} \left[ {(\sqrt 2 + 1)^{1/3}} - {(\sqrt 2 - 1)^{1/3}} \right]$.चूंकि ${(\sqrt 2 + 1)^{1/3}}{(\sqrt 2 - 1)^{1/3}} = {((\sqrt 2 + 1)(\sqrt 2 - 1))^{1/3}} = {(2 - 1)^{1/3}} = 1$,समीकरण इस प्रकार होगा:${x^3} = 2 - 3(1)x$.अतः,${x^3} + 3x = 2$.

यदि $x = \sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}} - \sqrt[3]{{\sqrt 2 - 1}}$ है,तो ${x^3} + 3x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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