यदि $\frac{x^2}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} = K \left( \frac{a^2}{x^2 + a^2} - \frac{b^2}{x^2 + b^2} \right)$ हो,तब $K =$

$r$ त्रिज्या वाले अनुप्रस्थ काट के तार में जब $I$ धारा प्रवाहित होती है, तो मुक्त इलेक्ट्रॉन $v$ अपवाह वेग (drift velocity) से चलते हैं। उसी पदार्थ के आधे त्रिज्या वाले दूसरे तार में, जब अपवाह वेग $2v$ हो, तो धारा का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A$ और $B$ रेखा $2x-y+3=0$ पर दो बिंदु हैं और $P(1,2)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA=PB$ है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

एक चर समतल मूल बिंदु से $h$ की स्थिर दूरी पर है और निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है। $\triangle ABC$ के केंद्रक का बिंदु पथ है

एक टर्बाइन को चलाने के लिए $60\,m$ की ऊँचाई से $15\,kg/s$ की दर से पानी गिरता है। घर्षण बलों के कारण ऊर्जा का नुकसान $10\%$ है। टर्बाइन द्वारा कितनी शक्ति उत्पन्न होती है ($kW$ में) $(g = 10\,m/s^2)$?

यदि वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।