यदि वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं का युग्म,जहाँ $(H^2 > A B)$,रेखा $a x+b y+c=0$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है,तो $(A+3 B)(3 A+B)=$ ($H^2$ में)

एक आदर्श गैस के नमूने के लिए,जब इसका दबाव समतापीय रूप से $p_i$ से $p_f$ तक बदलता है,तो एन्ट्रापी परिवर्तन किसके द्वारा दिया जाता है?

यदि $\triangle ABC$ में $A$ पर समकोण है,तो $r_2+r_3$ किसके बराबर है?

कथन $(p \wedge \sim q) \Rightarrow r$ का प्रतिलोम (inverse) क्या है?

एक विभवमापी (potentiometer) में, $10 \, m$ लंबाई और $50 \, \Omega$ प्रतिरोध वाले तार का उपयोग किया जाता है। $5 \, V$ की एक बैटरी और $450 \, \Omega$ का एक प्रतिरोधक तार के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। यदि $E$ विद्युत वाहक बल (emf) वाली एक अज्ञात बैटरी $450 \, cm$ पर विभवमापी को संतुलित करती है, तो $E$ का मान क्या है ($V$ में)?