x की बढ़ती घातों में frac{x - 4}{x^2 - 5x + 6 | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,हम व्यंजक को आंशिक भिन्नों में विभाजित करते हैं: $\frac{x - 4}{x^2 - 5x + 6} = \frac{x - 4}{(x - 2)(x - 3)}$. माना $\frac{x - 4}{(x - 2)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{2^n} + \frac{1}{3^{n+1}}$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,हम व्यंजक को आंशिक भिन्नों में विभाजित करते हैं: $\frac{x - 4}{x^2 - 5x + 6} = \frac{x - 4}{(x - 2)(x - 3)}$. माना $\frac{x - 4}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x - 3}$. $x - 4 = A(x - 3) + B(x - 2)$. $x = 2$ के लिए,$A = 2$. $x = 3$ के लिए,$B = -1$. अतः,$\frac{x - 4}{x^2 - 5x + 6} = \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x - 3} = -\frac{1}{1 - x/2} + \frac{1}{3(1 - x/3)}$. $(1 - y)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} y^n$ का उपयोग करने पर,$x^n$ का गुणांक $-\frac{1}{2^n} + \frac{1}{3^{n+1}}$ प्राप्त होता है।

$x$ की बढ़ती घातों में $\frac{x - 4}{x^2 - 5x + 6}$ के प्रसार में $x^n$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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यदि $\frac{3x+1}{(x-1)^2(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+1}$ है, तो $2(A-C+B+D) = $

$\begin{aligned} & \frac{x^2+1}{x^4+4}=\frac{A x+B}{x^2-2 x+2}+\frac{C x+D}{x^2+2 x+2} \\ & \Rightarrow 3 A+2 B+3 C=\end{aligned}$

यदि $\frac{x^4+x^3+2x^2-2x+1}{x^3+x^2} = P(x) + \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x+1}$ है,तो $A+B+C = $

यदि $\frac{e^x + 2}{(e^x - 1)(2e^x - 3)} = -\frac{3}{e^x - 1} + \frac{B}{2e^x - 3}$ है,तो $B = $

यदि $\frac{27x^2+32x+16}{(3x+2)^2(1-x)} = \frac{A}{3x+2} + \frac{B}{(3x+2)^2} + \frac{C}{1-x}$ है,तो $AB+BC+CA =$

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