यदि frac{3x+1}{(x-1)^2(x^2+1)} = frac{A}{x-1} | vedclass

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Question

(D) दिए गए आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x+1}{(x-1)^2(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+1}$.दोनों पक्षों को $(x-1)^2(x^2+1)$

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x+1}{(x-1)^2(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+1}$.दोनों पक्षों को $(x-1)^2(x^2+1)$ से गुणा करने पर: $3x+1 = A(x-1)(x^2+1) + B(x^2+1) + (Cx+D)(x-1)^2$.$x=1$ रखने पर: $3(1)+1 = B(1^2+1) \implies 4 = 2B \implies B=2$.दाएं पक्ष का विस्तार करने पर: $3x+1 = A(x^3-x^2+x-1) + 2(x^2+1) + (Cx+D)(x^2-2x+1)$.$x^3$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $0 = A+C \implies C = -A$.$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $0 = -A+2+D-2C = -A+2+D+2A = A+D+2 \implies D = -A-2$.अचर पदों की तुलना करने पर: $1 = -A+2+D \implies -A+D = -1$.$D = -A-2$ प्रतिस्थापित करने पर: $-A-A-2 = -1 \implies -2A = 1 \implies A = -1/2$.अतः $C = 1/2$ और $D = -(-1/2)-2 = 1/2-2 = -3/2$.हमें $2(A-C+B+D) = 2(-1/2 - 1/2 + 2 - 3/2) = 2(-1 + 2 - 1.5) = 2(-0.5) = -1$ की गणना करनी है।

यदि $\frac{3x+1}{(x-1)^2(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+1}$ है, तो $2(A-C+B+D) = $

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