यदि एक खोखले गोले का द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ है,तो उसके व्यास के परितः उसका जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$Assertion$ (कथन) : किसी पिंड की घूर्णन त्रिज्या (Radius of gyration) एक नियत राशि है।
$Reason$ (कारण) : किसी घूर्णन अक्ष के परितः पिंड की घूर्णन त्रिज्या को अक्ष से कणों की दूरी के वर्ग माध्य मूल (root mean square distance) के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

समान द्रव्यमान और त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क और एक वृत्ताकार वलय (रिंग) की उनकी संबंधित अक्षों के परितः घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) का अनुपात क्या है?

यदि एक ठोस गोले की त्रिज्या को उसके द्रव्यमान को स्थिर रखते हुए दोगुना कर दिया जाए,तो उसके किसी भी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात क्या होगा?

एक निकाय में $1.5\, {kg}$ द्रव्यमान और $50\, {cm}$ त्रिज्या वाले दो समान गोले एक हल्की छड़ के सिरों पर जुड़े हुए हैं। दोनों गोलों के केंद्रों के बीच की दूरी $5\, {m}$ है। छड़ के लंबवत और उसके मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा? (${kgm}^{2}$ में)

$L$ लंबाई और समान रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda$ वाले एक पतले तार को मोड़कर एक वृत्ताकार वलय (ring) बनाई जाती है। इसके तल में स्थित स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः वलय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?