समान द्रव्यमान और त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क और एक वृत्ताकार वलय (रिंग) की उनकी संबंधित अक्षों के परितः घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) का अनुपात क्या है?

एक ठोस गोला $A$ तथा एक खोखला गोला $B$ समान द्रव्यमान और समान बाहरी त्रिज्या के हैं। उनके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_A$ और $I_B$ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

$D$ व्यास और $L$ लंबाई वाले बेलन की उसके गुरुत्व केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक पतली धातु की छड़ को उसकी लंबाई के लंबवत काटकर $4$ बराबर भागों में विभाजित किया जाता है। यदि छड़ के केंद्र से गुजरने वाली और उसकी अक्ष के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है,तो प्रत्येक भाग का समान अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को दो असमान भागों में विभाजित किया जाता है। पहले भाग का द्रव्यमान $\frac{7M}{8}$ है और इसे $2R$ त्रिज्या की एक समान डिस्क में परिवर्तित किया जाता है। दूसरे भाग को एक समान ठोस गोले में परिवर्तित किया जाता है। मान लीजिए $I_1$ डिस्क का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है और $I_2$ नए गोले का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है। $I_1/I_2$ का अनुपात क्या है?

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान वाली एक पतली समान छड़ की उसके केंद्र से गुजरने वाली लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यदि उसी छड़ को एक वलय (ring) के रूप में मोड़ दिया जाए,तो उसके व्यास के परितः उसका जड़त्व आघूर्ण $I_1$ है। यदि $I_1 = xI$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।