પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા (Moment of Inertia) ક્યારે અસરકારક હોય છે?

$1, 2, 3$ અને $4 \text{ kg}$ ના બિંદુવત દળો અનુક્રમે $(0,0,0), (2,0,0), (0,3,0)$ અને $(-2,-2,0)$ બિંદુઓ પર રહેલા છે। $x$-અક્ષને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

બે વર્તુળાકાર લૂપ $P$ અને $Q$ એક સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવ્યા છે. $P$ અને $Q$ ની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ છે. તેમની પોતાની અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I_{P}$ અને $I_{Q}$ છે. જો $\frac{I_{P}}{I_{Q}}=\frac{1}{8}$ હોય,તો $\frac{R_2}{R_1}$ કેટલું થાય?

એક રીંગ અને એક નક્કર ગોળો તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર ભ્રમણ કરે છે અને તેમની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા (radius of gyration) સમાન છે. ભ્રમણાક્ષ રીંગના સમતલને લંબ છે. રીંગની ત્રિજ્યા અને ગોળાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\sqrt{\frac{2}{x}}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.

$nR$ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બે વર્તુળાકાર રીંગ $A$ અને $B$ એક જ તારમાંથી બનાવવામાં આવી છે. રીંગ $A$ ની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,રીંગ $B$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા કરતા $64$ ગણી છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિમાં અનુક્રમે $R$ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બે નક્કર તક્તિઓ દર્શાવેલ છે. જો બંને માટે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ સમાન હોય,તો મોટી તક્તિની અક્ષ $AB$ (જે તક્તિના સમતલને લંબ છે અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $(MI)$ અને નાની તક્તિની તેના સમતલમાં રહેલા વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર શું થશે? આપેલ છે કે $M$ એ મોટી તક્તિનું દળ છે.