જો કોઈ કણ પર લાગતું ટોર્ક (બળની ચાકમાત્રા) શૂન્ય હોય,તો તેનો કોણીય વેગમાન કેવું રહેશે?

એક સમાન તારમાંથી બનેલા સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ પર શરૂઆતમાં $A$ બિંદુએ બે નાના સમાન મણકા મૂકેલા છે. આ ત્રિકોણને શિરોલંબ અક્ષ $AO$ ની આસપાસ ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. ત્યારબાદ મણકાઓને સ્થિર સ્થિતિમાંથી એકસાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તેઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક $AB$ પર અને બીજો $AC$ પર નીચે તરફ સરકે છે. ઘર્ષણની અસરોને અવગણતા,મણકા નીચે સરકે ત્યારે કઈ રાશિઓનું સંરક્ષણ થાય છે?

એક સ્પેસ સ્ટેશનમાં બે લિવિંગ મોડ્યુલ છે જે સમાન લંબાઈ $L$ ના લાંબા કોરિડોર દ્વારા કેન્દ્રિય હબની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર જોડાયેલા છે. દરેક લિવિંગ મોડ્યુલમાં સમાન દળ $m$ ધરાવતા $N$ અવકાશયાત્રીઓ છે. સ્પેસ સ્ટેશનના માળખાનું દળ અવકાશયાત્રીઓના દળની સરખામણીમાં નગણ્ય છે,અને કેન્દ્રિય હબ અને લિવિંગ મોડ્યુલનું કદ કોરિડોરની લંબાઈની સરખામણીમાં નગણ્ય છે. શરૂઆતમાં,સ્પેસ સ્ટેશન કોણીય વેગ $\omega$ સાથે ફરે છે જેથી અવકાશયાત્રીઓ $g = \omega^2 L$ ની તીવ્રતાનું કૃત્રિમ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર અનુભવે છે. બે અવકાશયાત્રીઓ,દરેક મોડ્યુલમાંથી એક,કેન્દ્રિય હબમાં જાય છે. બાકીના અવકાશયાત્રીઓ હવે $g'$ ની તીવ્રતાનું કૃત્રિમ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર અનુભવે છે. $N$ ના સંદર્ભમાં ગુણોત્તર $g'/g$ શું છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega$ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. જો તેના જેવી જ ત્રિજ્યા ધરાવતી પરંતુ તેના દળના ચોથા ભાગની તકતી તેની ઉપર હળવેથી મૂકવામાં આવે,તો આ નવા તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો થશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી તેની અક્ષ પર $\omega_{1}$ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. જો $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યા અને $M$ જેટલું જ દળ ધરાવતી બીજી સ્થિર તકતીને ભ્રમણ કરતી તકતી પર સહ-અક્ષીય રીતે મૂકવામાં આવે,તો ધીમે ધીમે બંને તકતીઓ $\omega_{2}$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે. આ પ્રક્રિયામાં ગુમાવેલી ઉર્જા એ પ્રારંભિક ઉર્જાના $p \%$ છે. $p$ નું મૂલ્ય શોધો:

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ તેની અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. હવે $m$ દળ ધરાવતા બે સમાન પદાર્થોને રીંગના વ્યાસના બે છેડા પર હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. આના કારણે,ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?