M द्रव्यमान एवं r त्रिज्या की एक पतली वृत्ताक | vedclass

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Question

(A) वलय का प्रारंभिक कोणीय संवेग $L = I\omega = Mr^2\omega$ है।जब $m$ द्रव्यमान के चार कण वलय पर रखे जाते हैं,तो निकाय का नया जड़त्व आघूर्ण $I' = Mr^2

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$\frac{M\omega}{M + 4m}$

Vedclass · Answer

(A) वलय का प्रारंभिक कोणीय संवेग $L = I\omega = Mr^2\omega$ है।जब $m$ द्रव्यमान के चार कण वलय पर रखे जाते हैं,तो निकाय का नया जड़त्व आघूर्ण $I' = Mr^2 + 4(mr^2) = (M + 4m)r^2$ हो जाता है।चूँकि निकाय पर कोई बाह्य बल आघूर्ण (torque) कार्य नहीं कर रहा है,अतः कोणीय संवेग संरक्षित रहेगा।इसलिए,$L_{initial} = L_{final}$.$Mr^2\omega = (M + 4m)r^2\omega'$.नए कोणीय वेग $\omega'$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है $\omega' = \frac{Mr^2\omega}{(M + 4m)r^2} = \frac{M\omega}{M + 4m}$.

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