કણોના તંત્રનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે:

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ લીસા સમક્ષિતિજ સમતલ પર $R_0$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $v_0$ વેગથી ગતિ કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,આ દળને લીસા સમતલમાં રહેલા એક છિદ્રમાંથી પસાર થતી દોરી સાથે બાંધેલું છે. દોરીમાં તણાવબળ ધીમે ધીમે વધારવામાં આવે છે અને અંતે $m$ દળનો પદાર્થ $\frac{R_0}{2}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. અંતિમ ગતિઊર્જા અને પ્રારંભિક ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સમતલ પર $\omega$ કોણીય ઝડપ સાથે ગબડી રહી છે. ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે તકતીનું કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક છોકરો એક સમક્ષિતિજ પ્લેટફોર્મના કેન્દ્ર પર ઊભો છે,જેણે બંને હાથમાં $2 \ kg$ ના દળ પકડી રાખ્યા છે અને તેને પોતાના શરીરની નજીક રાખ્યા છે. પ્લેટફોર્મ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ $2 \ rev/s$ ની ઝડપે ફરે છે. આ તંત્રની જડત્વની આઘૂર્ણ $1 \ kg \cdot m^2$ છે. જ્યારે છોકરો તેના હાથને દળ સાથે સંપૂર્ણ રીતે ફેલાવે છે,ત્યારે જડત્વની આઘૂર્ણ $2 \ kg \cdot m^2$ થઈ જાય છે. બીજી સ્થિતિમાં,તંત્રની ગતિઊર્જા પ્રથમ સ્થિતિની સરખામણીમાં:

બંને છેડે બંધ એક ચોક્કસ દળની લીસી નળીને ગુરુત્વાકર્ષણ મુક્ત અવકાશમાં ફેરવવામાં આવે છે અને મુક્ત કરવામાં આવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ બે દડા નળીના છેડા તરફ ગતિ કરે છે અને ત્યાં સ્થિર થાય છે. તો આ સમગ્ર તંત્ર માટે કયું વિધાન ખોટું છે?

$m_0$ દળ ધરાવતી એક સમાન તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સ્થિર આડી ધરી પર મુક્તપણે ફરે છે. તેની કિનારી પર એક પાતળું સુતરાઉ પેડ લગાવેલું છે,જે પાણી શોષી શકે છે. પેડ પર પ્રતિ એકમ સમયમાં પડતા પાણીનું દળ $\mu$ છે. કેટલા સમય પછી તકતીનો કોણીય વેગ તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા અડધો થઈ જશે?