$2 \ kg$ द्रव्यमान और $15 \ cm$ त्रिज्या वाली एक समरूप डिस्क अपनी अक्ष (जो स्थिर है) के परितः $4 \ rad/s$ के कोणीय वेग से घूम रही है। डिस्क का रैखिक संवेग क्या है?

दो डिस्क के जड़त्व आघूर्ण $I_{1}$ और $I_{2}$ हैं,जो उनके तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली अक्षों के परितः हैं। वे क्रमशः $\omega_{1}$ और $\omega_{2}$ कोणीय चाल से घूम रही हैं और उन्हें एक-दूसरे के संपर्क में इस प्रकार लाया जाता है कि उनकी घूर्णन अक्ष एक ही रेखा में हो। इस प्रक्रिया में निकाय की गतिज ऊर्जा में होने वाली हानि क्या है?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक समान पतली बेलनाकार डिस्क को दो समान द्रव्यमान रहित स्प्रिंगों से जोड़ा गया है,जिनका स्प्रिंग नियतांक $k$ है और जो चित्र में दिखाए अनुसार दीवार से जुड़ी हैं। स्प्रिंग डिस्क की धुरी से उसके केंद्र से $d$ दूरी पर दोनों ओर सममित रूप से जुड़ी हैं। धुरी द्रव्यमान रहित है और स्प्रिंग तथा धुरी दोनों क्षैतिज तल में हैं। प्रत्येक स्प्रिंग की बिना खिंची लंबाई $L$ है। डिस्क शुरू में अपनी संतुलन स्थिति में है और उसका द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ दीवार से $L$ दूरी पर है। डिस्क $V_0 \hat{i}$ वेग के साथ बिना फिसले लुढ़कती है। घर्षण गुणांक $\mu$ है.
$1.$ जब डिस्क का द्रव्यमान केंद्र अपनी संतुलन स्थिति से $x$ विस्थापन पर होता है,तो डिस्क पर कार्य करने वाला कुल बाहरी बल क्या है?
$(A) -kx$ $(B) -2kx$ $(C) -\frac{2kx}{3}$ $(D) -\frac{4kx}{3}$
$2.$ डिस्क का द्रव्यमान केंद्र किस कोणीय आवृत्ति $\omega$ के साथ सरल आवर्त गति करता है?
$(A) \sqrt{\frac{k}{M}}$ $(B) \sqrt{\frac{2k}{M}}$ $(C) \sqrt{\frac{2k}{3M}}$ $(D) \sqrt{\frac{4k}{3M}}$
$3.$ $V_0$ का अधिकतम मान क्या है जिसके लिए डिस्क बिना फिसले लुढ़केगी?
$(A) \mu g \sqrt{\frac{M}{k}}$ $(B) \mu g \sqrt{\frac{M}{2k}}$ $(C) \mu g \sqrt{\frac{3M}{k}}$ $(D) \mu g \sqrt{\frac{5M}{2k}}$

$2 \, kg$ द्रव्यमान और $0.6 \, m$ लंबाई की एक स्टील की छड़ को एक मेज पर उसके निचले सिरे से लंबवत रूप से जड़ा गया है और यह एक ऊर्ध्वाधर तल में स्वतंत्र रूप से घूमने के लिए मुक्त है। ऊपरी सिरे को धक्का दिया जाता है ताकि छड़ गुरुत्वाकर्षण के तहत नीचे गिर जाए। निचले सिरे पर क्लैंपिंग के कारण घर्षण को नजरअंदाज करते हुए,छड़ के मुक्त सिरे की गति जब यह अपनी सबसे निचली स्थिति से गुजरती है,तो वह $\ldots \ldots \ldots \ldots \, ms^{-1}$ होगी। ($g = 10 \, ms^{-2}$ लें)

एक पतला खोखला बेलन बिना घूर्णन किए $v$ वेग से फिसल रहा है। फिर यह उसी वेग $v$ से बिना फिसले लुढ़कता है। दोनों स्थितियों में गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक छड़ एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर रखी है। $m$ द्रव्यमान का एक कण सतह के अनुदिश यात्रा करते हुए छड़ के एक सिरे पर $u$ वेग से छड़ के लंबवत दिशा में टकराता है। टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है। टक्कर के बाद, कण स्थिर हो जाता है। द्रव्यमानों का अनुपात $\left(\frac{m}{M}\right) = \frac{1}{x}$ है। $x$ का मान ..... होगा।