$R$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળો $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર ગબડી રહ્યો છે. તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$12 \, kg$ નું એક ગબડતું પૈડું $P$ સ્થાન પર ઢળતી સપાટી પર છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ નિશ્ચિત લંબાઈની દોરી અને ગરગડી દ્વારા $3 \, kg$ ના દળ સાથે જોડાયેલું છે. $PR$ ને ઘર્ષણરહિત સપાટી ગણો. જ્યારે પૈડું ઢળતી સપાટી $PQ$ ના તળિયે $Q$ પર પહોંચે ત્યારે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $\frac{1}{2} \sqrt{xgh} \, m/s$ હશે. $x$ નું મૂલ્ય ............. છે.

$28 \text{ m}$ ઊંચાઈ અને $30^{\circ}$ ના ઢાળવાળા સમતલ પરથી એક નક્કર ગોળો સરક્યા વિના ગબડે છે। જ્યારે તે સમતલના તળિયે પહોંચે ત્યારે ગોળાનો વેગ કેટલો હશે? (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \text{ ms}^{-2}$)

સમાન ઘનતા ધરાવતી એક નાની વસ્તુ પ્રારંભિક વેગ $v$ સાથે વક્ર સપાટી પર ઉપર તરફ ગબડે છે. તે પ્રારંભિક સ્થાનની સાપેક્ષમાં $\frac{3 v^2}{4 g}$ જેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે. તો તે વસ્તુ કઈ છે?

$2 \,m/s$ ની અચળ ઝડપ સાથે સમક્ષિતિજ સપાટી પર ઘર્ષણ વિના ગબડતો એક નક્કર ગોળો $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળતા ઢાળ પર ઉપર ચઢે છે। ઢાળ પર ગોળા દ્વારા કાપવામાં આવેલું મહત્તમ અંતર કેટલું હશે ($\,m$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2, \sin 30^{\circ}=1/2$)

એક નક્કર નળાકાર $P$ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વગર ગબડે છે અને તળિયે $v_p$ ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે. સમાન દળ અને પરિમાણો ધરાવતો બીજો લીસો નક્કર નળાકાર $Q$ ઘર્ષણ વગર સ્થિર સ્થિતિમાંથી ઢળતા સમતલ પર સરકે છે અને તળિયે $v_q$ ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે. ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{v_q}{v_p}$ કેટલો થાય?