intlimits_0^pi (x cdot sin^2 x cdot cos x) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  x \sin^2 x \cos x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi (\pi - x)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  x \sin^2 x \cos x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin^2(\pi - x) \cos(\pi - x) \, dx$ કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$ અને $\cos(\pi - x) = -\cos x$,તેથી: $I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin^2 x (-\cos x) \, dx$ $I = -\pi \int_0^\pi \sin^2 x \cos x \, dx + \int_0^\pi x \sin^2 x \cos x \, dx$ $I = -\pi \int_0^\pi \sin^2 x \cos x \, dx + I$ આનો અર્થ એ છે કે $\pi \int_0^\pi \sin^2 x \cos x \, dx = 0$. ધારો કે $u = \sin x$,તો $du = \cos x \, dx$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=\pi, u=0$. તેથી,$\int_0^\pi \sin^2 x \cos x \, dx = \int_0^0 u^2 \, du = 0$. આમ,$I = 0$.

$\int\limits_0^\pi (x \cdot \sin^2 x \cdot \cos x) dx =$

Similar Questions

ધારો કે $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ છે. તો, $(M - N)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે):

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^2 x}{1+2^x} \,d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module