mathop {Lim}limits_{n to infty } ,,sumlimits_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया सीमा $L = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{k = 1}^n \frac{n}{n^2 + k^2 x^2}$ है।अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर:$L

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{	an^{-1}(x)}{x}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया सीमा $L = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{k = 1}^n \frac{n}{n^2 + k^2 x^2}$ है।अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर:$L = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{1 + (k/n)^2 x^2}$.यह रीमान योग $\int_0^1 f(t) dt$ के रूप में है,जहाँ $t = k/n$ और $dt = 1/n$ जब $n 	o \infty$ हो।अतः,$L = \int_0^1 \frac{1}{1 + t^2 x^2} dt$.माना $u = tx$,तो $du = x dt$,अर्थात $dt = du/x$। जब $t=0, u=0$ और जब $t=1, u=x$।$L = \int_0^x \frac{1}{1 + u^2} \cdot \frac{du}{x} = \frac{1}{x} [	an^{-1}(u)]_0^x$.$L = \frac{1}{x} (	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(0)) = \frac{	an^{-1}(x)}{x}$.

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \,\,\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{n}{{{n^2} + {k^2}{x^2}}}} $,$x > 0$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1^2}{1^3 + n^3} + \frac{2^2}{2^3 + n^3} + \dots + \frac{n^2}{n^3 + n^3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \frac{2}{1} {}^{n}C_{0} + \frac{2^{2}}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{2^{3}}{3} {}^{n}C_{2} + \ldots + \frac{2^{n+1}}{n+1} {}^{n}C_{n}$ है। तो, $S$ का मान क्या है?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} [(n+1)(n+2) \cdots (2n)]^{\frac{1}{n}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\frac{3}{n^2} \sec ^2 \frac{9}{n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2} \sec ^2 \frac{n^2}{n^2}\right]=$

मान लीजिए $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन है और $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n \left[ \frac{k^2}{3^x} \right]$. तो $12 \sum_{j=1}^{\infty} f(j)$ का मान ........... है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module