mathop {Lim}limits_{x to 0} frac{{log _{{{sin | vedclass

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Question

(C) माना $L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$.आधार परिवर्तन सूत्

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$4$

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(C) माना $L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर:$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{\ln(\cos x) / \ln(\sin^2 x)}{\ln(\cos(x/2)) / \ln(\sin^2(x/2))}$.जब $x 	o 0$,$\cos x \approx 1 - x^2/2$ और $\sin x \approx x$,इसलिए $\ln(\cos x) \approx -x^2/2$ और $\ln(\sin^2 x) \approx 2\ln x$.इसी प्रकार,$\ln(\cos(x/2)) \approx -x^2/8$ और $\ln(\sin^2(x/2)) \approx 2\ln x$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{-x^2/2}{2\ln x} \cdot \frac{2\ln x}{-x^2/8} = \frac{8}{2} = 4$.

$\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$ का मान किसके बराबर है?

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$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^3-27}{x^2-9} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + \dots + {n^3}}}{{{n^4}}}} \right] = $

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow \frac{-3}{5}} \frac{1}{x}\left[\frac{-1}{x}\right]=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

$\lim _{z \rightarrow 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1} = $

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