mathop {Limit}limits_{x to frac{pi }{2}} ,fra | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sin(3x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$. अतः,$\frac{1}{4}(3\sin x - \sin 3x) = \sin^3 x$. व्यंजक $\mathop {Limit}\limits_{x 	o \frac{\pi

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$\frac{2}{\pi }$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sin(3x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$. अतः,$\frac{1}{4}(3\sin x - \sin 3x) = \sin^3 x$. व्यंजक $\mathop {Limit}\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{\sin x}{\cos^{-1}[\sin^3 x]}$ हो जाता है। जैसे $x 	o \frac{\pi}{2}$,$\sin x 	o 1$,इसलिए $\sin^3 x 	o 1$. चूंकि $x अतः,सीमा $\mathop {Limit}\limits_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} \frac{\sin x}{\cos^{-1}(0)} = \frac{1}{\frac{\pi}{2}} = \frac{2}{\pi}$ प्राप्त होती है। $x > \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\sin x दोनों तरफ से सीमा $\frac{2}{\pi}$ है।

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \,\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^{ - 1}}\left[ {\frac{1}{4}\,(3\sin x\, - \,\sin 3x)} \right]}}\,$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,का मान है

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यदि $n$ एक पूर्णांक है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to n + 0} (x - [x]) = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

$\lim _{x \rightarrow 2}\left[\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x^3-3 x^2+2 x}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {e \cdot {a^2} \cdot {e^3} \cdot {a^4} \cdots {e^{n - 1}} \cdot {a^n}} \right)^{\frac{1}{{{n^2} + 1}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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