$1.5$ વક્રીભવનાંક અને $40\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા કાચના ગોળાની અડધી ગોળાકાર સપાટી પર ચાંદીનો ઢોળ ચડાવેલ છે. સમાંતર પ્રકાશનું કિરણ,જે વ્યાસની દિશામાં આવે છે,તે ગોળામાંથી બહાર આવ્યા પછી જ્યાં કેન્દ્રિત થશે (અથવા થતું જણાશે) તે બિંદુ હશે:

એક વસ્તુને બહિર્ગોળ અરીસાની સામે $50 \ cm$ ના અંતરે મૂકવામાં આવે છે. બહિર્ગોળ અરીસાના નીચેના અડધા ભાગને ઢાંકતો એક સમતલ અરીસો મૂકવામાં આવે છે. જો વસ્તુ અને સમતલ અરીસા વચ્ચેનું અંતર $30 \ cm$ હોય,તો એવું જોવા મળે છે કે બંને અરીસાઓ દ્વારા રચાયેલી છબીઓ વચ્ચે કોઈ અંતર નથી. બહિર્ગોળ અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા .......$cm$ છે.

પ્રકાશના એક નાના સ્ત્રોતને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર ટેબલની બરાબર ઉપર લટકાવવામાં આવે છે. ટેબલની ધાર પર પ્રકાશની તીવ્રતા અન્ય કોઈપણ ઊંચાઈની સરખામણીમાં મહત્તમ રહે તે માટે પ્રકાશના સ્ત્રોતની ટેબલથી ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું બીકર $H$ ઊંચાઈ સુધી પાણી (વક્રીભવનાંક $\frac{4}{3}$) થી ભરેલું છે. બીકરને $\omega$ કોણીય ઝડપથી ફરતા સમક્ષિતિજ ટેબલ પર રાખવામાં આવે છે. આનાથી પાણીની સપાટી વક્ર બને છે જેથી કેન્દ્ર અને પરિઘ પરના પાણીના સ્તરની ઊંચાઈનો તફાવત $h$ $(h \ll H, h \ll r)$ છે. આ સપાટીને $R$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળાકાર સપાટી તરીકે લો. નીચેનામાંથી કયું/કયા સાચું/સાચા છે? ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે)
$(A)$ $R=\frac{h^2+r^2}{2 h}$
$(B)$ $R=\frac{r^2}{2 h}$
$(C)$ બીકરના તળિયાની આભાસી ઊંડાઈ $\frac{3 H}{4}\left(1+\frac{\omega^2 H}{4 g}\right)^{-1}$ ની નજીક છે.
$(D)$ બીકરના તળિયાની આભાસી ઊંડાઈ $\frac{3 H}{2}\left(1+\frac{\omega^2 H}{2 g}\right)^{-1}$ ની નજીક છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,સમતલ અરીસા પર પ્રથમ પરાવર્તન અને બહિર્ગોળ અરીસા પર દ્વિતીય પરાવર્તન ધ્યાનમાં લો. $AB$ એ વસ્તુ છે.

એક લેમ્પ ટેબલના કેન્દ્રથી $40\, cm$ ની ઊંચાઈએ લટકી રહ્યો છે. જો તેની ઊંચાઈમાં $10\, cm$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો ટેબલ પરના પ્રકાશની તીવ્રતા (illuminance) માં કેટલા ટકાનો ઘટાડો થશે?