એક પરાવર્તક સપાટીનું સમીકરણ y = frac{2L}{pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપાત કિરણ સમક્ષિતિજ ($x$-અક્ષ સાથે $0^{\circ}$) છે અને પરાવર્તિત કિરણ શિરોલંબ ($x$-અક્ષ સાથે $90^{\circ}$) છે.પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,આપાતકોણ અને પરા

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપાત કિરણ સમક્ષિતિજ ($x$-અક્ષ સાથે $0^{\circ}$) છે અને પરાવર્તિત કિરણ શિરોલંબ ($x$-અક્ષ સાથે $90^{\circ}$) છે.પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,આપાતકોણ અને પરાવર્તનકોણ સમાન હોય છે. જો લંબ $x$-અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે,તો આપાત કિરણ લંબ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે અને પરાવર્તિત કિરણ પણ લંબ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે.આપાત અને પરાવર્તિત કિરણ વચ્ચેનો કુલ ખૂણો $90^{\circ}$ છે. તેથી,લંબ $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવવો જોઈએ.સપાટીના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 	an(	heta_{tangent})$ છે. લંબ $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતો હોવાથી,સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $135^{\circ}$ અથવા $-45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવશે.$\frac{dy}{dx} = \frac{2L}{\pi} \cdot \frac{\pi}{L} \cos \left( \frac{\pi x}{L} ight) = 2 \cos \left( \frac{\pi x}{L} ight)$.કિસ્સો $1$: $2 \cos \left( \frac{\pi x}{L} ight) = 	an(135^{\circ}) = -1 \implies \cos \left( \frac{\pi x}{L} ight) = -1/2 \implies \frac{\pi x}{L} = 120^{\circ} = \frac{2\pi}{3} \implies x = \frac{2L}{3}$.$x = \frac{2L}{3}$ પર,$y = \frac{2L}{\pi} \sin \left( \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{\sqrt{3} L}{\pi}$.કિસ્સો $2$: $2 \cos \left( \frac{\pi x}{L} ight) = 	an(60^{\circ}) = 1 \implies \cos \left( \frac{\pi x}{L} ight) = 1/2 \implies \frac{\pi x}{L} = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3} \implies x = \frac{L}{3}$.$x = \frac{L}{3}$ પર,$y = \frac{2L}{\pi} \sin \left( \frac{\pi}{3} ight) = \frac{\sqrt{3} L}{\pi}$.બંને બિંદુઓ $(L/3, \sqrt{3}L/\pi)$ અને $(2L/3, \sqrt{3}L/\pi)$ શરતનું પાલન કરે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module