$1\,\text{kg}$ દળ ધરાવતા પદાર્થનો $v-t$ આલેખ દર્શાવેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરે છે અને સમાન પ્રવેગ સાથે $l$ અંતર કાપે છે,ત્યારબાદ તે $2l$ જેટલું અંતર અચળ વેગથી કાપે છે અને અંતે સમાન પ્રતિપ્રવેગ હેઠળ વધુ $3l$ અંતર કાપીને સ્થિર થાય છે. સમગ્ર ગતિ સુરેખ છે તેમ ધારીએ,તો મુસાફરી દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ અને મહત્તમ ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ($/5$ માં)?

નીચે આપેલા વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ પદાર્થનો વેગ શૂન્ય હોય છતાં તેને પ્રવેગ હોઈ શકે છે.
$(b)$ જો ગતિ કરતા પદાર્થનો પ્રવેગ અચળ હોય,તો તેના વેગની દિશા હંમેશા સમાન જ રહે છે.
$(c)$ પદાર્થની ઝડપ ક્યારેય શૂન્ય ન હોઈ શકે.

એક કાર ધન $Y$-દિશામાં વેગ $v$ સાથે ગતિ કરે છે જે કાપેલા અંતર $y$ ના સમપ્રમાણમાં છે, $v(y) \propto y^\beta$, જ્યાં $\beta$ એ ધન અચળાંક છે. કાર $L$ અંતર સરેરાશ વેગ $\langle v \rangle$ સાથે કાપે છે જે $L$ ના સમપ્રમાણમાં છે, $\langle v \rangle \propto L^{1/3}$. અચળાંક $\beta$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક દડાને જમીનથી $d$ ઊંચાઈએથી ઊભી રીતે નીચે પાડવામાં આવે છે. તે જમીન સાથે અથડાય છે અને ઊભી રીતે $d/2$ ઊંચાઈ સુધી ઉછળે છે. ત્યારબાદની ગતિ અને હવાનો અવરોધ અવગણતા,તેનો વેગ $v$ એ જમીનથી ઊંચાઈ $h$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?

એક ગેસનું ફુગ્ગો $10 \text{ m/s}$ ના અચળ વેગથી ઉપર જઈ રહ્યો છે. જ્યારે આ ફુગ્ગો $75 \text{ m}$ ની ઊંચાઈએ પહોંચે છે, ત્યારે તેમાંથી એક પથ્થર નીચે ફેંકવામાં આવે છે અને ફુગ્ગો તે જ વેગથી ઉપર જવાનું ચાલુ રાખે છે. જ્યારે પથ્થર જમીન પર અથડાય ત્યારે ફુગ્ગાની ઊંચાઈ . . . . . . $\text{m}$ હશે. ($g = 10 \text{ m/s}^2$ લો)