અચળ કુલ ઉર્જા $E$ ધરાવતો એક કણ એક પરિમાણમાં એવા વિસ્તારમાં ગતિ કરે છે જ્યાં સ્થિતિ ઉર્જા $U(x)$ છે. કણની ઝડપ ક્યાં શૂન્ય હોય છે?

એક કણની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા નાની અને ઋણ છે. તે એક-પરિમાણીય સ્થિતિમાન $U(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} \, J$ ની અસર હેઠળ છે,જ્યાં $x$ મીટરમાં છે. સમય $t = 0 \, s$ પર,તે $x = -0.5 \, m$ પર છે. તો,પછીના સમયે તે ક્યાં મળી શકે છે?

$1 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઘન પાત્રમાંથી પાણીને બહાર કાઢવા માટે થયેલ કાર્ય આશરે ........ $J$ છે ($g = 10 \ m/s^2$ અને પાણીની ઘનતા $\rho = 1000 \ kg/m^3$ લો).

એક કણ $x = a$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને દર્શાવેલ સ્થિતિ ઊર્જા વિધેય $U(x)$ ને આધીન $x$-અક્ષ પર ગતિ કરે છે. તો કણ:

જો $200\, g$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $200\, m$ ની ઊંચાઈ પરથી પડે છે અને પૃથ્વીની સપાટી સાથે સંપર્કના બિંદુએ તેની કુલ સ્થિતિ ઊર્જા $(P.E.)$ ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ માં રૂપાંતરિત થાય છે,તો સંપર્ક સમયે પદાર્થની સ્થિતિ ઊર્જામાં કેટલો ઘટાડો થાય છે? $(g = 10\, m/s^2)$ ............ $J$

$x$-અક્ષની દિશામાં મુક્ત રીતે ગતિ કરતા $1 \ kg$ દળના કણની સ્થિતિ ઊર્જા $V(x) = (\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) \ J$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો કણની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા $2 \ J$ હોય,તો કણની મહત્તમ ઝડપ $m/s$ માં કેટલી હશે?