એક કણની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા નાની અને ઋણ છે. તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કણની સ્થિતિ ઉર્જા $U(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંતુલન બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $U(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$x = -1.0 \, m$ થી $x = 0.0 \, m$ ની વચ્ચે

Vedclass · Answer

(C) કણની સ્થિતિ ઉર્જા $U(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંતુલન બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $U(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ:$\frac{dU}{dx} = x^3 - x = x(x^2 - 1) = 0$.આનાથી $x = 0$ અને $x = \pm 1$ પર નિર્ણાયક બિંદુઓ મળે છે.દ્વિતીય વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d^2U}{dx^2} = 3x^2 - 1$.$x = 0$ પર,$\frac{d^2U}{dx^2} = -1$ (સ્થાનિક મહત્તમ).$x = \pm 1$ પર,$\frac{d^2U}{dx^2} = 2$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).સ્થિતિ ઉર્જાનો આલેખ $x = 0$ પર અવરોધ દ્વારા અલગ પડેલા બે કૂવા દર્શાવે છે. કારણ કે કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $E$ નાની અને ઋણ છે (ખાસ કરીને,$E આપેલ છે કે $t = 0 \, s$ પર,કણ $x = -0.5 \, m$ પર છે,તેથી તે ડાબી બાજુના સ્થિતિ ઉર્જાના કૂવામાં સ્થિત છે. કારણ કે કુલ ઉર્જા $x = 0$ પરના સ્થિતિ ઉર્જા અવરોધ કરતા ઓછી છે,કણ અવરોધને ઓળંગી શકશે નહીં અને $x = -1.0 \, m$ થી $x = 0.0 \, m$ ના વિસ્તારમાં ટર્નિંગ પોઈન્ટ્સની વચ્ચે સીમિત રહેશે.

Similar Questions

સ્થિર પદાર્થ પાસે શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module