एक कण $r_1$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $\omega_1$ कोणीय वेग के साथ गति कर रहा है। यह $r_2$ त्रिज्या की दूसरी वृत्ताकार कक्षा में कूदता है और $\omega_2$ कोणीय वेग प्राप्त करता है। यदि $r_2 = 0.5\, r_1$ है और यह मानते हुए कि निकाय पर कोई बाहरी टॉर्क नहीं लगाया गया है,तो कोणीय वेग $\omega_2$ क्या होगा?

दो समान वृत्ताकार डिस्क अपने केंद्रों से गुजरने वाली सामान्य अक्ष के चारों ओर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घूम रही हैं। पहली डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः $0.1 \; kg \cdot m^{2}$ और $10 \; rad \cdot s^{-1}$ हैं,जबकि दूसरी डिस्क के लिए ये क्रमशः $0.2 \; kg \cdot m^{2}$ और $5 \; rad \cdot s^{-1}$ हैं। किसी क्षण पर,वे एक साथ जुड़ जाती हैं और अपनी सामान्य अक्ष के चारों ओर एक एकल निकाय के रूप में कुछ कोणीय गति के साथ घूमना शुरू कर देती हैं। संयुक्त निकाय की गतिज ऊर्जा ........... $J$ है।

एक व्यक्ति घूर्णी मेज पर अपने हाथों को नीचे किए हुए घूर्णन कर रहा है। अचानक वह अपने हाथों को फैला लेता है,तब कोणीय संवेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

एक व्यक्ति घूर्णी टेबल पर $\omega$ कोणीय चाल से घूर्णन कर रहा है। वह अपने फैले हुए हाथों में दो समान द्रव्यमान पकड़े हुए है। बिना अपने हाथों को हिलाए,वह केवल द्रव्यमानों को नीचे गिरा देता है। उसका कोणीय वेग किस प्रकार परिवर्तित होगा?

$2a$ भुजा और $M$ द्रव्यमान का लकड़ी का एक ठोस घन नीचे चित्र में दिखाए अनुसार एक क्षैतिज सतह पर स्थित है। घन एक स्थिर अक्ष $AB$ के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। $m$ $(m << M)$ द्रव्यमान और $v$ चाल वाली एक गोली को $ABCD$ के विपरीत फलक पर सतह से $4a/3$ की ऊँचाई पर क्षैतिज रूप से दागा जाता है ताकि घन को $\omega$ कोणीय चाल मिल सके। यह फलक से टकराती है और घन में धंस जाती है। तब,$\omega$ का मान लगभग कितना होगा? (नोट: फलक के लंबवत और द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण $2Ma^2/3$ है)।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पतली वृत्ताकार वलय (ring) अपने तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः $2 \; rad \; s^{-1}$ के कोणीय वेग से क्षैतिज तल में घूम रही है। यदि $m$ द्रव्यमान की दो वस्तुओं को वलय के व्यास के विपरीत सिरों पर धीरे से जोड़ दिया जाए,तो वलय का नया कोणीय वेग ($rad \; s^{-1}$ में) क्या होगा?