$\Delta ABC$ की भुजाओं की लंबाई पूर्णांक है। कोण $B$ का आंतरिक समद्विभाजक भुजा $AC$ से $D$ पर मिलता है। यदि $AD = 3$ और $DC = 8$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $A(\alpha, \beta)$ का रेखा $x + 2y = 3$ में दर्पण प्रतिबिंब बिंदु $B$ है,और रेखा $3x - 2y = 5$ में $B$ का प्रतिबिंब $C$ है। यदि मूल बिंदु त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र है और $P(a, b)$ त्रिभुज के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $PAB$,$PBC$ और $PCA$ का क्षेत्रफल समान है,तो $3(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन बिंदुओं $A(-4, 0)$,$B(2, 1)$ और $C(3, 1)$ एक समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष निर्धारित करते हैं। शीर्ष $D$ के निर्देशांक हैं:

यदि रेखाओं $x-2=0$,$x+y-1=0$,और $x-y+3=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र $(\alpha, \beta)$ है,तो $\beta=$

$(3, 4)$ से होकर दो रेखाएँ खींची जाती हैं,जिनमें से प्रत्येक रेखा $x - y = 2$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो इन रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखाओं $x-y+1=0$,$x-2y+3=0$ और $2x-5y+11=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं के मध्य बिंदु हैं। तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल .... है।