$\int_{-4}^{4} (2^x + 2^{-x})(3^x + 3^{-x}) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $ का मान है

निम्नलिखित गणितीय कथनों को ध्यानपूर्वक पढ़ें:
$I.$ $x = c$ पर उच्चतम मान रखने वाला अवकलनीय फलन $f$ $\implies f''(c) < 0$.
$II.$ एक आवर्ती फलन का प्रति-अवकलज (antiderivative) भी एक आवर्ती फलन होता है।
$III.$ यदि $f$ का आवर्तकाल $T$ है,तो किसी भी $a \in R$ के लिए,$\int\limits_0^T {f(x)\,dx} = \int\limits_0^T {f(x + a)\,dx}$.
$IV.$ यदि $f(x)$ का $x = c$ पर उच्चिष्ठ (maxima) है,तो $h \to 0$ $(h > 0)$ के लिए $f$,$(c - h, c)$ में वर्धमान और $(c, c + h)$ में ह्रासमान है। अब सही विकल्प चुनें।

$\tan ^{-1}\left[\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^x} d x\right]=$

$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x \, dx$ का मान है

$0 < a < 1$ के लिए,समाकलन $\int_0^\pi \frac{d x}{1-2 a \cos x+a^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।