m द्रव्यमान की एक वलय (ring) चित्र में दिखाए | vedclass

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Question

(C) निकाय की कुल गतिज ऊर्जा,वलय की गतिज ऊर्जा और छड़ की गतिज ऊर्जा का योग है।बिना फिसले लुढ़कने के लिए,$\omega = \frac{v}{R}$।वलय की गतिज ऊर्जा $(KE_{

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$\frac{5}{3}mv^2$

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(C) निकाय की कुल गतिज ऊर्जा,वलय की गतिज ऊर्जा और छड़ की गतिज ऊर्जा का योग है।बिना फिसले लुढ़कने के लिए,$\omega = \frac{v}{R}$।वलय की गतिज ऊर्जा $(KE_{ring})$: $KE_{ring} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I_{ring}\omega^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(mR^2)(\frac{v}{R})^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}mv^2 = mv^2$।छड़ की गतिज ऊर्जा $(KE_{rod})$: छड़ वलय के केंद्र के परितः घूमती है। $2R$ लंबाई की छड़ का उसके केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{rod} = \frac{m(2R)^2}{12} = \frac{4mR^2}{12} = \frac{1}{3}mR^2$ है।$KE_{rod} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I_{rod}\omega^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{1}{3}mR^2)(\frac{v}{R})^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{6}mv^2 = \frac{3+1}{6}mv^2 = \frac{4}{6}mv^2 = \frac{2}{3}mv^2$।कुल गतिज ऊर्जा = $KE_{ring} + KE_{rod} = mv^2 + \frac{2}{3}mv^2 = \frac{5}{3}mv^2$।

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