$S_1$ और $S_2$ क्रमशः $1$ और $2$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित वृत्त हैं। $S_1$ की दो समानांतर स्पर्श रेखाएँ $S_2$ से एक चाप काटती हैं। चाप की लंबाई है

एक रेखा $l$,वृत्त $x^2+y^2=61$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $P(-5, 6)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA=PB=10$ है,तो रेखा $l$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $x - y = 4$ वृत्त $C : (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 9$ को बिंदुओं $Q$ और $R$ पर काटती है। यदि $P(\alpha, \beta)$ वृत्त $C$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $PQ = PR$ है, तो $(6\alpha + 8\beta)^2$ का मान . . . . . . है।

वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ की जीवा,जो $(-1,1)$ पर स्पर्शरेखा के समानांतर है और स्पर्शरेखा से एक इकाई की दूरी पर है,का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 7y - 12 = 0$ का $x-$अक्ष पर अंत:खंड ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है और $L_2$ सीधी रेखा $x+y=1$ है। यदि वृत्त $x^2+y^2-x+3y=0$ द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण $L_1$ को दर्शाता है?