int_{0}^{^{n}C_{r}} { sin^{2}{x} } dx ની કિંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_{0}^{^{n}C_{r}} \{ \sin^{2}\{x\} \} dx$ છે. કારણ કે $\{x\} \in [0, 1)$,તેથી $\sin^{2}\{x\} \in [0, \sin^{2} 1)$. કારણ કે $\sin^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} ^{n}C_{r}(1 - \sin 1 \cos 1)$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_{0}^{^{n}C_{r}} \{ \sin^{2}\{x\} \} dx$ છે. કારણ કે $\{x\} \in [0, 1)$,તેથી $\sin^{2}\{x\} \in [0, \sin^{2} 1)$. કારણ કે $\sin^{2} 1 આમ,$I = \int_{0}^{^{n}C_{r}} \sin^{2}\{x\} dx$. $\sin^{2}\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,$I = ^{n}C_{r} \int_{0}^{1} \sin^{2} x dx$. નિત્યસમ $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = ^{n}C_{r} \int_{0}^{1} \frac{1 - \cos 2x}{2} dx = \frac{^{n}C_{r}}{2} [x - \frac{\sin 2x}{2}]_{0}^{1}$. $I = \frac{^{n}C_{r}}{2} (1 - \frac{\sin 2}{2}) = \frac{^{n}C_{r}}{2} (1 - \sin 1 \cos 1)$.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ $f(0)=0$ અને $\int_0^1 f(x) dx=1$ નું પાલન કરતા,$\leq 2$ ઘાતવાળા અ-ઋણ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $f(x)$ ની સંખ્યા છે	$1.$ $8$
$Q.$ અંતરાલ $(-\sqrt{13}, \sqrt{13})$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2)$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે	$2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx$ બરાબર છે	$3.$ $4$
$S.$ $\frac{\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}{\int_0^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}$ બરાબર છે	$4.$ $0$

$\int_{0}^{^{n}C_{r}} \{ \sin^{2}\{x\} \} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n, r \in N$)

Similar Questions

જો $\int_{0}^{\pi} (\sin^{3} x) e^{-\sin^{2} x} dx = \alpha - \frac{\beta}{e} \int_{0}^{1} \sqrt{t} e^{t} dt$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત $....$ થાય.

જો $\alpha \in (2, 3)$ હોય,તો સમીકરણ $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module