f(x) = left[ frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} righ | vedclass

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Question

(B) माना $g(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1}$.स्थिति $1$: यदि $|x| < 1$,तो $[|x|] = 0$. अतः,$g(x) = \frac{x^2 + 1}{0 + 1} = x^2 + 1$. चूँकि $|x| < 1$

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दो बिंदु

Vedclass · Answer

(B) माना $g(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1}$.स्थिति $1$: यदि $|x| स्थिति $2$: यदि $|x| \ge 1$,तो $[|x|] \ge 1$. माना $n = [|x|]$,जहाँ $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$. तो $g(x) = \frac{x^2 + 1}{nx^2 + 1}$.जैसे $x^2 	o \infty$,$g(x) 	o \frac{1}{n}$. चूँकि $n \ge 1$,इसलिए $0  0$. अतः,$|x| \ge 1$ के लिए $[g(x)] = 0$,सिवाय जब $g(x) = 1$,जो $x^2 = 1$ (अर्थात $x = \pm 1$) पर होता है.$x = \pm 1$ पर,$g(1) = \frac{1+1}{1(1)+1} = 1$,इसलिए $[g(1)] = 1$.इस प्रकार,$|x|  1$ के लिए $f(x) = 0$,जहाँ $f(1) = f(-1) = 1$.फलन $x = 1$ और $x = -1$ पर $1$ से $0$ तक कूदता है। अतः,यह दो बिंदुओं पर असतत है।

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

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यदि $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ है,तो (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

फलन $f(x) = [x] \cdot \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \right) \pi$,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,कहाँ असंतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,तो

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \\ 0, & \text{यदि } x \text{ परिमेय है} \end{cases}$ है,तो $f$ है

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