I = intlimits_0^1 sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int\limits_0^1 f(x) \, dx$,जहाँ $f(x) = \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1}$ है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int\limits_a^b f(x) \, dx = \int\

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(B) माना $I = \int\limits_0^1 f(x) \, dx$,जहाँ $f(x) = \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1}$ है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int\limits_a^b f(x) \, dx = \int\limits_a^b f(a+b-x) \, dx$ का उपयोग करने पर,हमें $I = \int\limits_0^1 f(1-x) \, dx$ प्राप्त होता है।अब $f(1-x) = \sqrt[3]{2(1-x)^3 - 3(1-x)^2 - (1-x) + 1}$ की गणना करते हैं।$f(1-x) = \sqrt[3]{2(1 - 3x + 3x^2 - x^3) - 3(1 - 2x + x^2) - 1 + x + 1}$.$f(1-x) = \sqrt[3]{2 - 6x + 6x^2 - 2x^3 - 3 + 6x - 3x^2 - 1 + x + 1}$.$f(1-x) = \sqrt[3]{-2x^3 + 3x^2 + x - 1} = -\sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} = -f(x)$.अतः,$I = \int\limits_0^1 -f(x) \, dx = -I$.$2I = 0 \implies I = 0$.

$I = \int\limits_0^1 \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^{2} \cos ^{2} x+b^{2} \sin ^{2} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ के लिए,यदि $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ है,तो $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलित मान $\int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$ है

$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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