સોલેનોઇડમાંથી પસાર થતા પ્રવાહનો સમય વિરુદ્ધનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. કયા સમયે બેક ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(emf)$ મહત્તમ હશે? જો $t = 3\;s$ સમયે બેક $emf$ નું મૂલ્ય $e$ હોય, તો $t = 7\;s$, $15\;s$ અને $40\;s$ સમયે બેક $emf$ શોધો. $OA$, $AB$ અને $BC$ સીધી રેખાઓ છે.

(D) સોલેનોઇડમાં ઉદ્ભવતું બેક $emf$, $\varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $L$ એ આત્મપ્રેરકત્વ છે અને $\frac{dI}{dt}$ એ પ્રવાહ-સમયના આલેખનો ઢાળ છે。
$1$. $t = 3\;s$ સમયે ($OA$ વિભાગ): ઢાળ $\frac{1 - 0}{5 - 0} = 0.2\;A/s$ છે। તેથી, $e = -L(0.2) = -0.2L$. આથી, $L = -5e$.
$2$. $t = 7\;s$ સમયે ($AB$ વિભાગ): ઢાળ $\frac{-2 - 1}{10 - 5} = \frac{-3}{5} = -0.6\;A/s$ છે। બેક $emf$, $\varepsilon_1 = -L(-0.6) = 0.6L$ થશે। $L = -5e$ મૂકતા, $\varepsilon_1 = 0.6(-5e) = -3e$ મળે.
$3$. $t = 15\;s$ સમયે ($BC$ વિભાગ): ઢાળ $\frac{0 - (-2)}{30 - 10} = \frac{2}{20} = 0.1\;A/s$ છે। બેક $emf$, $\varepsilon_2 = -L(0.1) = -0.1L$ થશે। $L = -5e$ મૂકતા, $\varepsilon_2 = -0.1(-5e) = 0.5e = \frac{e}{2}$ મળે.
$4$. $t = 40\;s$ સમયે: પ્રવાહ $0\;A$ પર અચળ છે ($t=30\;s$ પછી), તેથી ઢાળ $\frac{dI}{dt} = 0$ છે। આમ, બેક $emf$ $0$ થશે。
બેક $emf$ નું મૂલ્ય ત્યારે મહત્તમ હોય છે જ્યારે ઢાળ $|\frac{dI}{dt}|$ મહત્તમ હોય। ઢાળની સરખામણી કરતા: $|0.2|$, $|-0.6|$, અને $|0.1|$. મહત્તમ ઢાળ $|-0.6|$ છે જે $t = 5\;s$ થી $t = 10\;s$ ની વચ્ચે જોવા મળે છે.