एक सोलेनोइड से गुजरने वाली धारा का समय के साथ ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। किस समय पर बैक इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स $(emf)$ अधिकतम है? यदि $t = 3\;s$ पर बैक $emf$ का मान $e$ है, तो $t = 7\;s$, $15\;s$ और $40\;s$ पर बैक $emf$ ज्ञात कीजिए। $OA$, $AB$ और $BC$ सीधी रेखा खंड हैं।

(D) सोलेनोइड में उत्पन्न बैक $emf$, $\varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $L$ स्व-प्रेरकत्व है और $\frac{dI}{dt}$ धारा-समय ग्राफ का ढाल है。
$1$. $t = 3\;s$ पर ($OA$ खंड): ढाल $\frac{1 - 0}{5 - 0} = 0.2\;A/s$ है। अतः, $e = -L(0.2) = -0.2L$. इसलिए, $L = -5e$.
$2$. $t = 7\;s$ पर ($AB$ खंड): ढाल $\frac{-2 - 1}{10 - 5} = \frac{-3}{5} = -0.6\;A/s$ है। बैक $emf$, $\varepsilon_1 = -L(-0.6) = 0.6L$ होगा। $L = -5e$ रखने पर, $\varepsilon_1 = 0.6(-5e) = -3e$ प्राप्त होता है。
$3$. $t = 15\;s$ पर ($BC$ खंड): ढाल $\frac{0 - (-2)}{30 - 10} = \frac{2}{20} = 0.1\;A/s$ है। बैक $emf$, $\varepsilon_2 = -L(0.1) = -0.1L$ होगा। $L = -5e$ रखने पर, $\varepsilon_2 = -0.1(-5e) = 0.5e = \frac{e}{2}$ प्राप्त होता है。
$4$. $t = 40\;s$ पर: धारा $0\;A$ पर स्थिर है ($t=30\;s$ के बाद), इसलिए ढाल $\frac{dI}{dt} = 0$ है। अतः, बैक $emf$ $0$ होगा。
बैक $emf$ का परिमाण तब अधिकतम होता है जब ढाल $|\frac{dI}{dt}|$ अधिकतम हो। ढालों की तुलना करने पर: $|0.2|$, $|-0.6|$, और $|0.1|$। अधिकतम ढाल $|-0.6|$ है जो $t = 5\;s$ से $t = 10\;s$ के बीच होता है।