$150\, m$ લાંબી ટ્રેન $10\, m/s$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરી રહી છે. $5\, m/s$ ની ઝડપે દક્ષિણ દિશામાં ઉડતો પોપટ ટ્રેનને ઓળંગે છે. પોપટ દ્વારા ટ્રેનને ઓળંગવા માટે લાગતો સમય ........$s$ હશે.

એક વ્યક્તિ આડા રસ્તે દોડી રહી છે અને જુએ છે કે વરસાદ તેના માથા પર $10\,m/s$ ની ઝડપે શિરોલંબ (vertical) નીચે પડી રહ્યો છે. જ્યારે તે ઉભો રહે છે,ત્યારે તે જુએ છે કે વરસાદ શિરોલંબ સાથે $30^o$ ના ખૂણે પડી રહ્યો છે. માણસ જે ઝડપે દોડી રહ્યો હતો તે શોધો.

એક નદી પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ $8\,m/min$ ની ઝડપે વહી રહી છે. નદીના દક્ષિણ કાંઠે રહેલો એક માણસ,જે સ્થિર પાણીમાં $20\,m/min$ ની ઝડપે તરી શકે છે,તે નદીને સૌથી ઓછા સમયમાં પાર કરવા માંગે છે. તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?

$150 \,m$ લંબાઈની એક ટ્રેન $10 \,ms^{-1}$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં જઈ રહી છે. એક પોપટ રેલ્વે ટ્રેકને સમાંતર દક્ષિણ દિશામાં $5 \,ms^{-1}$ ની ઝડપે ઉડી રહ્યો છે. પોપટ કેટલા સમય સુધી ટ્રેનની સાથે ઉડે છે ($\,s$ માં)?

સ્થિર પાણીમાં તરવૈયાની ઝડપ $20 \; m/s$ છે. નદીના પાણીની ઝડપ $10 \; m/s$ છે અને તે પૂર્વ દિશામાં વહી રહી છે. જો તે દક્ષિણ કિનારે ઉભો હોય અને નદીને ટૂંકા રસ્તે ઓળંગવા માંગતો હોય,તો તેણે ઉત્તર દિશાની સાપેક્ષમાં કેટલા ખૂણે તરવું જોઈએ? ......$^o$ પશ્ચિમ.

બે ટ્રેનો બે સમાંતર રેલ્વે ટ્રેક પર વિરુદ્ધ દિશામાં સમાન ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. જો પવન ટ્રેક પર $u$ ઝડપે ફૂંકાઈ રહ્યો હોય જેથી પવનની સાપેક્ષમાં ટ્રેનોના સાપેક્ષ વેગનો ગુણોત્તર $1:2$ હોય,તો દરેક ટ્રેનની ઝડપ કેટલી હશે?