એક નદી પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ $8\,m/min$ ની ઝડપે વહી રહી છે. નદીના દક્ષિણ કાંઠે રહેલો એક માણસ,જે સ્થિર પાણીમાં $20\,m/min$ ની ઝડપે તરી શકે છે,તે નદીને સૌથી ઓછા સમયમાં પાર કરવા માંગે છે. તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?

એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $5 \text{ km/hr}$ ની ઝડપે તરે છે. તે $200 \text{ m}$ પહોળી નદીમાં,જેનો પ્રવાહ વેગ $4 \text{ km/hr}$ છે,બિંદુ $A$ પર પ્રવેશ કરે છે અને નદીના પ્રવાહની દિશા સાથે $127^{\circ}$ $(\sin 37^{\circ} = 0.6)$ ના ખૂણે તરે છે. બિંદુ $B$ એ $A$ ની બરાબર સામે બીજી બાજુએ આવેલું છે. તરવૈયો સામેના કાંઠે બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે,જ્યાંથી તે $3 \text{ km/hr}$ ની ઝડપે $CB$ અંતર ચાલે છે. $A$ થી $B$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો કુલ સમય .......... $\text{minutes}$ છે.

એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $v$ ઝડપે તરી શકે છે અને નદી $v/2$ ના વેગથી વહી રહી છે. નદીને સૌથી ઓછા સમયમાં પાર કરવા માટે,તેણે પ્રવાહની સામે $\theta$ ખૂણો બનાવીને તરવું જોઈએ. સૌથી ઓછા સમયમાં નદી પાર કરવા માટે લાગતા સમય અને સૌથી ટૂંકા અંતરે નદી પાર કરવા માટે લાગતા સમયનો ગુણોત્તર શું છે?

બે શહેરો $A$ અને $B$ એક નિયમિત બસ સેવા દ્વારા જોડાયેલા છે,જેમાં દરેક $T$ મિનિટે બંને દિશામાં બસ ઉપડે છે. $20 \; km/h$ ની ઝડપે $A$ થી $B$ તરફ સાયકલ ચલાવતા એક માણસને જણાય છે કે તેની ગતિની દિશામાં દર $18 \; min$ એ અને વિરુદ્ધ દિશામાં દર $6 \; min$ એ એક બસ પસાર થાય છે. બસ સેવાનો સમયગાળો $T$ (મિનિટમાં) કેટલો છે અને બસો કઈ ઝડપે (અચળ ધારીને) રસ્તા પર દોડે છે?

એક નદી $9 \ km \ h^{-1}$ ની ઝડપે પશ્ચિમથી પૂર્વ દિશામાં વહી રહી છે. એક હોડી, જે સ્થિર પાણીમાં $27 \ km \ h^{-1}$ ની મહત્તમ ઝડપે ગતિ કરી શકે છે, તે અડધી મિનિટમાં નદી ઓળંગે છે. જો હોડી નદીના પ્રવાહની દિશા સાથે $150^{\circ}$ ના ખૂણે ગતિ કરતી હોય, તો નદીની પહોળાઈ કેટલી હશે?

બે સમાંતર રેલવે ટ્રેક ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં છે. ટ્રેન $A$ ઉત્તર દિશામાં $54\; km\; h^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને ટ્રેન $B$ દક્ષિણ દિશામાં $90\; km\; h^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. જમીન પર ઉભેલા માણસ દ્વારા અવલોકન કરવામાં આવતા,ટ્રેન $A$ ની છત પર તેની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં (ટ્રેન $A$ ની સાપેક્ષ $18\; km\; h^{-1}$ ના વેગથી) દોડતા વાંદરાનો વેગ ($m\; s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?