એક થેલીમાં $7$ અલગ-અલગ કાળા દડા અને $10$ અલગ-અલગ લાલ દડા છે. જો બધા કાળા દડા ન નીકળે ત્યાં સુધી એક પછી એક દડા યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે,તો આ પ્રક્રિયા $12$ મા પ્રયત્ને પૂર્ણ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

$2$ કબાટ છે. એક કબાટમાં $5$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $3$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે અને બીજામાં $4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે. તો ભૌતિકવિજ્ઞાનનું પુસ્તક પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $1, 2, 3, 4$ લેબલવાળા ચાર દડાઓને યાદચ્છિક રીતે $B_1, B_2, B_3, B_4$ બોક્સમાં મૂકવામાં આવે છે. બરાબર એક બોક્સ ખાલી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$A$ એ $75 \%$ કિસ્સાઓમાં સત્ય બોલે છે અને $B$ એ $80 \%$ કિસ્સાઓમાં સત્ય બોલે છે. તો,કોઈ ઘટના વિશે તેમના નિવેદનો મેળ ન ખાતા હોય તેની સંભાવના છે

ધારો કે $B_{i} (i=1, 2, 3)$ એ નમૂના અવકાશમાં ત્રણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. માત્ર $B_{1}$ બને તેની સંભાવના $\alpha$ છે,માત્ર $B_{2}$ બને તેની સંભાવના $\beta$ છે અને માત્ર $B_{3}$ બને તેની સંભાવના $\gamma$ છે. ધારો કે $p$ એ સંભાવના છે કે કોઈ પણ ઘટના $B_{i}$ બનતી નથી અને આ $4$ સંભાવનાઓ સમીકરણો $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ અને $(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma$ નું પાલન કરે છે (બધી સંભાવનાઓ અંતરાલ $(0, 1)$ માં છે તેમ ધારવામાં આવે છે). તો $\frac{P(B_{1})}{P(B_{3})}$ ની કિંમત .......... છે.

Box-$I$ માં $1, 2, 3$ અંક ધરાવતા $3$ કાર્ડ છે; Box-$II$ માં $1, 2, 3, 4, 5$ અંક ધરાવતા $5$ કાર્ડ છે અને Box-$III$ માં $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંક ધરાવતા $7$ કાર્ડ છે. દરેક બોક્સમાંથી એક કાર્ડ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો $x_i$ એ $i^{\text{th}}$ બોક્સમાંથી પસંદ કરેલા કાર્ડ પરનો અંક હોય,$i=1, 2, 3$,તો $x_1+x_2+x_3$ એકી સંખ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?