एक गेंद को h ऊँचाई से एक कठोर सतह पर लंबवत गि | vedclass

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Question

(D) गेंद को $h$ ऊँचाई से गिराया जाता है। पहली टक्कर से ठीक पहले वेग $v_0 = \sqrt{2gh}$ है।पहली टक्कर के बाद,उछाल का वेग $v_1 = rv_0$ है। पहली टक्कर के

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$2 h\left(\frac{1-r^{20}}{1-r^2}\right)-h$

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(D) गेंद को $h$ ऊँचाई से गिराया जाता है। पहली टक्कर से ठीक पहले वेग $v_0 = \sqrt{2gh}$ है।पहली टक्कर के बाद,उछाल का वेग $v_1 = rv_0$ है। पहली टक्कर के बाद प्राप्त ऊँचाई $h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = r^2 h$ है।दूसरी टक्कर के बाद,उछाल का वेग $v_2 = rv_1 = r^2 v_0$ है। प्राप्त ऊँचाई $h_2 = \frac{v_2^2}{2g} = r^4 h$ है।सामान्य तौर पर,$n$-वीं टक्कर के बाद प्राप्त ऊँचाई $h_n = r^{2n} h$ है।$10$वीं टक्कर तक गेंद द्वारा तय की गई कुल दूरी $d$ में प्रारंभिक $h$ ऊँचाई का गिरना,और उसके बाद $h_1, h_2, \dots, h_{10}$ ऊँचाई के $10$ ऊपर और $10$ नीचे के मार्ग शामिल हैं।$d = h + 2(h_1 + h_2 + \dots + h_{10})$$d = h + 2(r^2 h + r^4 h + \dots + r^{20} h)$$d = h + 2h(r^2 + r^4 + \dots + r^{20})$यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें पहला पद $a = r^2$,सार्व अनुपात $R = r^2$,और $n = 10$ पद हैं।योग $S_{10} = r^2 \frac{1-(r^2)^{10}}{1-r^2} = r^2 \frac{1-r^{20}}{1-r^2}$ है।अतः,$d = h + 2h \left( r^2 \frac{1-r^{20}}{1-r^2} \right)$।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$2h \left( \frac{1-r^{20}}{1-r^2} \right) - h$ सही उत्तर है।

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