एक गेंद को 20 m की ऊँचाई से एक क्षैतिज फर्श | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि गेंद को $h = 20 \ m$ की ऊँचाई से $v$ वेग के साथ लंबवत नीचे की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।प्रक्षेपण बिंदु $A$ पर कुल यांत्रिक ऊर्जा $E

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$20$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि गेंद को $h = 20 \ m$ की ऊँचाई से $v$ वेग के साथ लंबवत नीचे की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।प्रक्षेपण बिंदु $A$ पर कुल यांत्रिक ऊर्जा $E_i = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$ है।फर्श के साथ टक्कर के दौरान,गेंद अपनी $50\%$ ऊर्जा खो देती है। शेष ऊर्जा $E_f = 0.5 	imes E_i = 0.5 \left( \frac{1}{2}mv^2 + mgh ight)$ है।टक्कर के बाद,गेंद उसी ऊँचाई $h$ तक वापस उछलती है। इस अधिकतम ऊँचाई पर,इसका वेग शून्य होता है,इसलिए इसकी कुल ऊर्जा केवल स्थितिज ऊर्जा होती है: $E_{final} = mgh$.टक्कर के बाद की ऊर्जा को $h$ ऊँचाई तक पहुँचने के लिए आवश्यक ऊर्जा के बराबर करने पर: $0.5 \left( \frac{1}{2}mv^2 + mgh ight) = mgh$.दोनों पक्षों को $m$ से विभाजित करने और सरल करने पर: $\frac{1}{4}v^2 + \frac{1}{2}gh = gh$.$\frac{1}{4}v^2 = \frac{1}{2}gh$.$v^2 = 2gh$.$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 	imes 10 	imes 20} = \sqrt{400} = 20 \ m/s$.

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