હિલિયમથી ભરેલો ફુગ્ગો ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ ઉપર જાય છે,જેથી તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં વધારો થાય છે. જેમ જેમ ફુગ્ગો ઉપર જાય છે તેમ તેની ઝડપ પણ વધે છે. તમે આને યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ સાથે કેવી રીતે સુસંગત કરશો? તમે હવાના સ્નિગ્ધ ઘર્ષણને અવગણી શકો છો અને ધારી શકો છો કે હવાની ઘનતા અચળ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) માત્ર ફુગ્ગાની યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી કારણ કે તેના પર બાહ્ય ઉત્પ્લાવક બળ કાર્ય કરે છે. ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ફુગ્ગાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા (ગતિ ઊર્જા + સ્થિતિ ઊર્જા) માં વધારા માટે જવાબદાર છે.
ધારો કે $m$ એ ફુગ્ગાનું દળ છે,$V$ તેનું કદ છે,$\rho_{He}$ હિલિયમની ઘનતા છે,અને $\rho_{air}$ હવાની ઘનતા છે.
ફુગ્ગા પર લાગતું ચોખ્ખું ઉપરની તરફનું બળ $F_{net} = V(\rho_{air} - \rho_{He})g - mg = ma$ છે.
જ્યારે ફુગ્ગો $h$ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે,ત્યારે ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W_b = V \rho_{air} g h$ છે.
યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta E = \Delta K + \Delta U = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$ છે.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,ચોખ્ખા બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ગતિ ઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે: $W_{net} = [V(\rho_{air} - \rho_{He})g - mg]h = \frac{1}{2}mv^2$.
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $V \rho_{air} g h = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$ મળે છે.
આ દર્શાવે છે કે ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $(V \rho_{air} g h)$ એ ફુગ્ગાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં થયેલા વધારા જેટલું જ છે.

Explore More

Similar Questions

$5\,N$ નું બળ,જે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તે એક પદાર્થ પર લાગે છે અને તેને સમક્ષિતિજ દિશામાં $0.4\,m$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરે છે. જો પદાર્થ $1\,J$ જેટલી ગતિઊર્જા મેળવે,તો બળનો સમક્ષિતિજ ઘટક......$N$ છે. ($.5$ માં)

એક રમકડાની બંદૂક $0.5\ g$ દળ ધરાવતી પ્લાસ્ટિકની ગોળી છોડે છે. આ ગોળીને $1.25\ N/cm$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ દ્વારા ધકેલવામાં આવે છે, જે છોડતા પહેલા $2.0\ cm$ દબાવવામાં આવે છે. પ્લાસ્ટિકની ગોળી બેરલમાં આડી દિશામાં $10\ cm$ અંતર કાપે છે (તેની દબાયેલી સ્થિતિથી) અને તેના પર $0.0475\ N$ નું અચળ ઘર્ષણ બળ લાગે છે. જ્યારે ગોળી બેરલમાંથી બહાર આવે ત્યારે તેની ઝડપ ($SI\ \text{એકમ}$ માં) કેટલી હશે?

$\frac{1}{2} \, kg$ દળનો એક મણકો બિંદુ $A$ થી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને $5 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી લીસી નિશ્ચિત ક્વાર્ટર રિંગ પર ઉર્ધ્વ સમતલમાં,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $F = 5 \, N$ ના અચળ સમક્ષિતિજ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. જ્યારે મણકો બિંદુ $B$ પર પહોંચે ત્યારે તેની ઝડપ ................ $m/s$ છે. [$g = 10 \, m/s^2$ લો]

$2 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ, જે $2 \times 10^4 \ N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી અદબાયેલી સ્પ્રિંગથી $1.2 \ m$ ઊંચાઈ પર છે, તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી સ્પ્રિંગ પર પડવા દેવામાં આવે છે. ગુરુત્વપ્રવેગ $10 \ m/s^2$ લેતા અને હવાના અવરોધને અવગણતા, સ્પ્રિંગમાં થતું સંકોચન $mm$ માં કેટલું હશે?

એક પદાર્થને $30 \ m$ ની ઊંચાઈએથી શિરોલંબ નીચેની તરફ મુક્ત કરવામાં આવે છે. જે ઝડપે પદાર્થની સ્થિતિ ઊર્જા તેની ગતિ ઊર્જા કરતા બમણી હોય તે ઝડપ શોધો. (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \ m \ s^{-2}$)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo