$1.5 \, A \cdot m^2$ જેટલી ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ગજિયો ચુંબક $2 \, T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં ગોઠવાયેલો છે. ચુંબકને તેની ચુંબકીય મોમેન્ટ ક્ષેત્રની દિશાને લંબ રહે તે રીતે ફેરવવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડે?

બે ટૂંકા ચુંબકો $AB$ અને $CD$ એ $X-Y$ સમતલમાં છે અને $X$-અક્ષને સમાંતર છે. તેમના કેન્દ્રોના યામ અનુક્રમે $(0,2)$ અને $(2,0)$ છે. $CD$ ના ઉત્તર-દક્ષિણ ધ્રુવોને જોડતી રેખા $AB$ ની વિરુદ્ધ છે અને તે ધન $X$-અક્ષ પર છે. બિંદુ $P(2,2)$ પર $AB$ અને $CD$ ને કારણે પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $100 \times 10^{-7} \ T$ છે. જ્યારે $CD$ ચુંબકના ધ્રુવો ઉલટાવવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામી ક્ષેત્રની તીવ્રતા $50 \times 10^{-7} \ T$ થાય છે. $AB$ અને $CD$ ના ચુંબકીય મોમેન્ટના મૂલ્યો ($Am^2$ માં) શોધો:

$10 \, Am^2$ જેટલી ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા બે સમાન ટૂંકા ગજિયા ચુંબકોને એવી રીતે ગોઠવવામાં આવ્યા છે કે તેમની અક્ષો એકબીજાને લંબ હોય અને તેમના કેન્દ્રો એક જ સમક્ષિતિજ સમતલમાં એક સીધી રેખા પર હોય. જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $0.2 \, m$ હોય,તો તેમની વચ્ચેના મધ્યબિંદુએ પરિણામી ચુંબકીય પ્રેરણ શોધો. (આપેલ છે: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, Hm^{-1}$)

$10 \, cm$ લંબાઈ અને $40 \, A-m$ ધ્રુવ શક્તિ ધરાવતા ચુંબકને $2 \times 10^{-4} \, T$ તીવ્રતા ધરાવતા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $45^\circ$ ના ખૂણે મૂકવામાં આવે,તો તેના પર લાગતું ટોર્ક કેટલું હશે?

ચુંબકીય મોમેન્ટ $M$ ધરાવતા નાના ચુંબકીય ડાયપોલને કારણે,તેના કેન્દ્રથી વિષુવવૃત્તીય રેખા પર $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ( $M.K.S.$ પદ્ધતિમાં) નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:

આકૃતિમાં એક ગજિયો ચુંબક અને એક લાંબો સીધો તાર $W$ દર્શાવેલ છે,જેમાં પ્રવાહ કાગળના સમતલમાં અંદરની તરફ વહે છે. બિંદુ $P$ એ ચુંબકની અક્ષ અને ચુંબક તથા તાર વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરની રેખાનું છેદબિંદુ છે. જો $P$ એ ચુંબકનું મધ્યબિંદુ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?