A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक छड़ के सिरो | vedclass

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Question

(A) समतल $BB'$ के संतुलन पर विचार करें। इस समतल पर एक बल $F$ कार्य करता है। मान लीजिए $N$ समतल $BB'$ पर अभिलंब (normal) है। बल $F$ और अभिलंब $N$ के बी

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$	an\,	heta$

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(A) समतल $BB'$ के संतुलन पर विचार करें। इस समतल पर एक बल $F$ कार्य करता है। मान लीजिए $N$ समतल $BB'$ पर अभिलंब (normal) है। बल $F$ और अभिलंब $N$ के बीच का कोण $(90^{\circ} - 	heta)$ है।बल $F$ को दो घटकों में वियोजित करने पर:$1$. समतल $BB'$ के लंबवत बल का घटक (जो तनाव प्रतिबल के लिए जिम्मेदार है): $F_N = F \cos(90^{\circ} - 	heta) = F \sin 	heta$.$2$. समतल $BB'$ के अनुदिश बल का घटक (जो अपरूपण प्रतिबल के लिए जिम्मेदार है): $F_P = F \sin(90^{\circ} - 	heta) = F \cos 	heta$.मान लीजिए अनुप्रस्थ काट $BB'$ का क्षेत्रफल $A'$ है। ज्यामिति से,$A = A' \sin 	heta$,इसलिए $A' = A / \sin 	heta$.तनाव प्रतिबल (अभिलंब प्रतिबल) $\sigma = F_N / A' = (F \sin 	heta) / (A / \sin 	heta) = (F/A) \sin^2 	heta$.अपरूपण प्रतिबल $	au = F_P / A' = (F \cos 	heta) / (A / \sin 	heta) = (F/A) \sin 	heta \cos 	heta$.तनाव प्रतिबल और अपरूपण प्रतिबल का अनुपात है:$\frac{\sigma}{	au} = \frac{(F/A) \sin^2 	heta}{(F/A) \sin 	heta \cos 	heta} = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = 	an 	heta$.

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