$1\,kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $1\,m$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ભ્રમણ કરે છે. વર્તુળના સૌથી ઉપરના અને સૌથી નીચેના બિંદુએ તેની ગતિઊર્જાનો તફાવત કેટલો હશે? $(g = 10\,m/s^2)$

એક નાનો ગોળો શિરોલંબ વર્તુળમાં અચળ ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે. નીચે આપેલી રાશિઓની યાદી છે જેનો ઉપયોગ ગોળાની ગતિના કોઈ પાસાને વર્ણવવા માટે થઈ શકે છે.
$I$ - ગતિઊર્જા
$II$ - ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા
$III$ - વેગમાન
જ્યારે આ ગોળો વર્તુળમાં ફરે છે ત્યારે આમાંથી કઈ રાશિઓ બદલાશે?

$m$ દળના બ્લોકને $x\ m$ લંબાઈની આડી ખરબચડી સપાટી પર $20\ m/s$ નો વેગ આપવામાં આવે છે. ખરબચડી સપાટી પછી $R = 2\ m$ ત્રિજ્યાનો શિરોલંબ વર્તુળાકાર માર્ગ છે જે ઘર્ષણરહિત છે. બ્લોક વર્તુળાકાર માર્ગ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગમાં પ્રવેશ કરે છે. જો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.5$ હોય,તો ખરબચડી સપાટીની લંબાઈ $x$ શોધો.

$l$ લંબાઈના લોલકની દોરીને શિરોલંબથી $90^{\circ}$ જેટલી સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે લોલક તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય ત્યારે તણાવ સહન કરવા માટે દોરીની લઘુત્તમ મજબૂતી કેટલી હોવી જોઈએ?

$m$ દળનો એક પથ્થર દોરીના છેડે બાંધેલો છે અને $R$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ફરે છે. વર્તુળના સૌથી નીચેના અને સૌથી ઉપરના બિંદુએ શિરોલંબ નીચેની તરફ લાગતા પરિણામી બળો નીચે મુજબ છે:

સૌથી નીચેનું બિંદુ	સૌથી ઉપરનું બિંદુ
$(a) \ mg - T_1$	$mg + T_2$
$(b) \ mg + T_1$	$mg - T_2$
$(c) \ mg + T_1 - \frac{mv_1^2}{R}$	$mg - T_2 + \frac{mv_2^2}{R}$
$(d) \ mg - T_1 - \frac{mv_1^2}{R}$	$mg + T_2 + \frac{mv_2^2}{R}$

$T_1$ અને $v_1$ એ સૌથી નીચેના બિંદુએ તણાવ અને ઝડપ દર્શાવે છે. $T_2$ અને $v_2$ એ સૌથી ઉપરના બિંદુએ અનુરૂપ મૂલ્યો દર્શાવે છે.

$2 \, kg$ દળના પદાર્થને $2 \, m$ લંબાઈની દોરી વડે બાંધીને શિરોલંબ વર્તુળાકાર માર્ગે ફેરવવામાં આવે છે. તો તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ ગતિઊર્જા વચ્ચેનો તફાવત $J$ માં કેટલો મળે?