Medium
$2 \; kg$ द्रव्यमान का एक पिंड प्रारंभ में विरामावस्था में है और $7 \; N$ के क्षैतिज बल के अधीन एक मेज पर गति करता है। मेज का गतिज घर्षण गुणांक $= 0.1$ है। निम्नलिखित की गणना करें:
$(a)$ $10 \; s$ में लगाए गए बल द्वारा किया गया कार्य,
$(b)$ $10 \; s$ में घर्षण द्वारा किया गया कार्य,
$(c)$ $10 \; s$ में पिंड पर नेट बल द्वारा किया गया कार्य,
$(d)$ $10 \; s$ में पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन,
और अपने परिणामों की व्याख्या करें।
$(a)$ $10 \; s$ में लगाए गए बल द्वारा किया गया कार्य,
$(b)$ $10 \; s$ में घर्षण द्वारा किया गया कार्य,
$(c)$ $10 \; s$ में पिंड पर नेट बल द्वारा किया गया कार्य,
$(d)$ $10 \; s$ में पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन,
और अपने परिणामों की व्याख्या करें।
(D) पिंड का द्रव्यमान,$m = 2 \; kg$
लगाया गया बल,$F = 7 \; N$
गतिज घर्षण गुणांक,$\mu = 0.1$
प्रारंभिक वेग,$u = 0$
समय,$t = 10 \; s$
लगाए गए बल के कारण उत्पन्न त्वरण: $a_F = F/m = 7/2 = 3.5 \; m/s^2$
घर्षण बल: $f = \mu m g = 0.1 \times 2 \times 9.8 = 1.96 \; N$
घर्षण बल के कारण उत्पन्न त्वरण: $a_f = -f/m = -1.96/2 = -0.98 \; m/s^2$
नेट त्वरण: $a = a_F + a_f = 3.5 - 0.98 = 2.52 \; m/s^2$
तय की गई दूरी: $s = ut + 0.5 a t^2 = 0 + 0.5 \times 2.52 \times 100 = 126 \; m$
$(a)$ लगाए गए बल द्वारा किया गया कार्य: $W_a = F \times s = 7 \times 126 = 882 \; J$
$(b)$ घर्षण द्वारा किया गया कार्य: $W_f = -f \times s = -1.96 \times 126 = -246.96 \; J \approx -247 \; J$
$(c)$ नेट बल द्वारा किया गया कार्य: $W_{net} = (F - f) \times s = 5.04 \times 126 = 635.04 \; J \approx 635 \; J$
$(d)$ गतिज ऊर्जा में परिवर्तन: $\Delta K = W_{net} = 635 \; J$
व्याख्या: कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,किसी पिंड पर किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
लगाया गया बल,$F = 7 \; N$
गतिज घर्षण गुणांक,$\mu = 0.1$
प्रारंभिक वेग,$u = 0$
समय,$t = 10 \; s$
लगाए गए बल के कारण उत्पन्न त्वरण: $a_F = F/m = 7/2 = 3.5 \; m/s^2$
घर्षण बल: $f = \mu m g = 0.1 \times 2 \times 9.8 = 1.96 \; N$
घर्षण बल के कारण उत्पन्न त्वरण: $a_f = -f/m = -1.96/2 = -0.98 \; m/s^2$
नेट त्वरण: $a = a_F + a_f = 3.5 - 0.98 = 2.52 \; m/s^2$
तय की गई दूरी: $s = ut + 0.5 a t^2 = 0 + 0.5 \times 2.52 \times 100 = 126 \; m$
$(a)$ लगाए गए बल द्वारा किया गया कार्य: $W_a = F \times s = 7 \times 126 = 882 \; J$
$(b)$ घर्षण द्वारा किया गया कार्य: $W_f = -f \times s = -1.96 \times 126 = -246.96 \; J \approx -247 \; J$
$(c)$ नेट बल द्वारा किया गया कार्य: $W_{net} = (F - f) \times s = 5.04 \times 126 = 635.04 \; J \approx 635 \; J$
$(d)$ गतिज ऊर्जा में परिवर्तन: $\Delta K = W_{net} = 635 \; J$
व्याख्या: कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,किसी पिंड पर किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
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$(B)$ $\vec{p}_1^{\prime} = c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = c_2 \hat{k}$
$(C)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} - c_1 \hat{k}$
$(D)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_1 \hat{j}$
$(A)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j}$
$(B)$ $\vec{p}_1^{\prime} = c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = c_2 \hat{k}$
$(C)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} - c_1 \hat{k}$
$(D)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_1 \hat{j}$
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$(a)$ टक्कर से पहले और बाद में $A$ और $B$ का कुल संवेग $P$ है और टक्कर के दौरान $(P-J)$ है।
$(b)$ टक्कर के दौरान,$B$,$A$ को $J$ परिमाण का आवेग प्रदान करती है।
$(c)$ प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $\left[\frac{2 J}{P}-1\right]$ है।
$(d)$ प्रत्यावस्थान गुणांक $\left[\frac{2 J}{P}+1\right]$ है।
$(a)$ टक्कर से पहले और बाद में $A$ और $B$ का कुल संवेग $P$ है और टक्कर के दौरान $(P-J)$ है।
$(b)$ टक्कर के दौरान,$B$,$A$ को $J$ परिमाण का आवेग प्रदान करती है।
$(c)$ प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $\left[\frac{2 J}{P}-1\right]$ है।
$(d)$ प्रत्यावस्थान गुणांक $\left[\frac{2 J}{P}+1\right]$ है।
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