$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $U(x) = U_0 (1 - \cos \alpha x)$ પોટેન્શિયલ ક્ષેત્રમાં સ્થિત છે,જ્યાં $U_0$ અને $\alpha$ અચળાંકો છે. નાના દોલનો માટે આવર્તકાળ શોધો.

(D) ક્ષેત્ર સાથે સંકળાયેલ સ્થિતિ ઊર્જા $U(x) = U_0 (1 - \cos \alpha x)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બળ $F$ એ સ્થિતિ ઊર્જા સાથે $F = -\frac{dU}{dx}$ દ્વારા સંબંધિત છે.
$\frac{dU}{dx} = \frac{d}{dx} [U_0 (1 - \cos \alpha x)] = U_0 \alpha \sin \alpha x$.
તેથી,$F = -U_0 \alpha \sin \alpha x$.
નાના દોલનો માટે,$\alpha x$ ખૂબ નાનું છે,તેથી $\sin \alpha x \approx \alpha x$.
આમ,$F \approx -U_0 \alpha (\alpha x) = -U_0 \alpha^2 x$.
આ $F = -k x$ સ્વરૂપની સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ નું સમીકરણ છે,જ્યાં અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = U_0 \alpha^2$ છે.
$SHM$ માટે,કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ એ $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{U_0 \alpha^2}{m}} = \alpha \sqrt{\frac{U_0}{m}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આવર્તકાળ $T$ એ $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\omega$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $T = \frac{2 \pi}{\alpha \sqrt{\frac{U_0}{m}}} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{U_0 \alpha^2}}$ મળે છે.