m દળ ધરાવતો એક કણ V(x) = frac{1}{2} k x^2 - V | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કણ પર લાગતું બળ $F = -\frac{dV}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$F = -\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} k x^2 - V_0 \cos \left( \frac{x}{a} \right) \righ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \sqrt{\frac{m a^2}{k a^2+V_0}}$

Vedclass · Answer

(A) કણ પર લાગતું બળ $F = -\frac{dV}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$F = -\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} k x^2 - V_0 \cos \left( \frac{x}{a} ight) ight) = -\left( kx + \frac{V_0}{a} \sin \left( \frac{x}{a} ight) ight)$.દોલનનો કંપવિસ્તાર $a$ કરતા ઘણો નાનો હોવાથી,$x \ll a$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x}{a} \ll 1$. નાના $	heta$ માટે $\sin 	heta \approx 	heta$ ના અંદાજનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin \left( \frac{x}{a} ight) \approx \frac{x}{a}$ મળે છે.આ કિંમતને બળના સમીકરણમાં મૂકતા: $F \approx -\left( kx + \frac{V_0}{a} \cdot \frac{x}{a} ight) = -\left( k + \frac{V_0}{a^2} ight) x$.આ $F = -K_{eff} x$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $K_{eff} = k + \frac{V_0}{a^2}$.કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ એ $\omega = \sqrt{\frac{K_{eff}}{m}} = \sqrt{\frac{k + \frac{V_0}{a^2}}{m}} = \sqrt{\frac{k a^2 + V_0}{m a^2}}$ દ્વારા મળે છે.આવર્તકાળ $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m a^2}{k a^2 + V_0}}$ થાય છે.

Similar Questions

જો સ્પ્રિંગ આદર્શ હોય અને ગરગડીઓ દળરહિત હોય,તો $m$ દળના બ્લોકના નાના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module