જો સ્પ્રિંગ આદર્શ હોય અને ગરગડીઓ દળરહિત હોય,તો $m$ દળના બ્લોકના નાના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$r$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળો $R$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસા પર રાખેલ છે. આ ગોઠવણ એક સમક્ષિતિજ ટેબલ પર રાખવામાં આવી છે (અંતર્ગોળ અરીસાની સપાટી ઘર્ષણરહિત છે અને ગોળો સરકે છે,ગબડતો નથી). જો ગોળાને તેના સંતુલન સ્થાનથી સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો તે $S.H.M.$ કરે છે. દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

નીચે દર્શાવેલ બંને આકૃતિઓમાં પૃથ્વીના વ્યાસ પર એક કાણું છે. પ્રથમ આકૃતિમાં, એક કણને બિંદુ $A$ થી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે $T_1$ આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. બીજી આકૃતિમાં, તે જ કણને બિંદુ $B$ થી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે $T_2$ આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. તો [$O$ એ પૃથ્વીનું કેન્દ્ર છે]

પાણીની અડધી ઘનતા ધરાવતો એક શંકુ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાણીમાં તરે છે. તેને થોડા અંતર $\delta (\ll H)$ સુધી નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. શંકુના સરળ આવર્ત દોલનોની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$4 \,kg$ દળ ધરાવતો એક કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે,જેથી તેની સ્થિતિ ઊર્જા $U$ એ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્થાન $x$ સાથે બદલાય છે. દોલનોનો આવર્તકાળ ............ છે.

$x-$અક્ષ પર ગતિ કરતા $1\,kg$ દળના કણની સ્થિતિઊર્જા $U = 4(1 - \cos 2x)\,J$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ $meters$ માં છે. નાના દોલનોનો આવર્તકાળ ($sec$ માં) કેટલો હશે?