$x-$અક્ષ પર ગતિ કરતા $1\,kg$ દળના કણની સ્થિતિઊર્જા $U = 4(1 - \cos 2x)\,J$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ $meters$ માં છે. નાના દોલનોનો આવર્તકાળ ($sec$ માં) કેટલો હશે?

એક રીંગને ખીલી પર લટકાવવામાં આવી છે. તે સરક્યા વિના $(i)$ તેના સમતલમાં $T_{1}$ આવર્તકાળ સાથે અને $(ii)$ તેના સમતલને લંબ દિશામાં આગળ-પાછળ $T_{2}$ આવર્તકાળ સાથે દોલનો કરી શકે છે. ગુણોત્તર $\frac{T_{1}}{T_{2}}$ કેટલો થશે?

$SHM$ કરતા કણનો મહત્તમ વેગ અને મહત્તમ પ્રવેગના મૂલ્યો સમાન હોય,તો તેનો આવર્તકાળ .... $\sec$ થશે.

$m$ દળનો એક કણ $x-$અક્ષ પર ઉગમબિંદુની આસપાસ દોલનો કરે છે. તેની સ્થિતિઊર્જા $V(x) = k | x |^3$ છે,જ્યાં $k$ એ ધન અચળાંક છે. જો દોલનનો કંપવિસ્તાર $a$ હોય,તો તેનો આવર્તકાળ $T$ કેટલો હશે?

$h$ ઊંચાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લાકડાનો નળાકાર ટુકડો પાણીમાં તરે છે. તેને નીચેની તરફ દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે આ ટુકડો $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{A\rho g}}$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરશે,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે અને $\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે.

$\ell$ લંબાઈનો એક લાંબો સખત સમાન તાર એક છેડેથી લટકાવવામાં આવે છે. તારના દોલનોનો આવર્તકાળ $T$ છે. જો હવે આ તારને વાળીને વર્તુળ બનાવવામાં આવે અને તેને ધારદાર કિનારી પર એવી રીતે લટકાવવામાં આવે કે જેથી તે રિંગના સમતલમાં મુક્તપણે દોલન કરી શકે,તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?