$h$ ઊંચાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લાકડાનો નળાકાર ટુકડો પાણીમાં તરે છે. તેને નીચેની તરફ દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે આ ટુકડો $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{A\rho g}}$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરશે,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે અને $\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે.

(N/A) ધારો કે લાકડાના ટુકડાને $y$ જેટલા સ્થાનાંતરથી નીચેની તરફ દબાવવામાં આવે છે. ટુકડા દ્વારા વિસ્થાપિત વધારાનું પ્રવાહીનું કદ $V_{disp} = A \times y$ થશે.
આ વધારાના વિસ્થાપિત કદને કારણે ટુકડા પર લાગતું વધારાનું ઉત્પ્લાવક બળ $F_b$ એ વિસ્થાપિત પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે:
$F_b = V_{disp} \times \rho \times g = (A \times y) \times \rho \times g = (A \rho g) y$.
આ ઉત્પ્લાવક બળ સ્થાનાંતર $y$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતું હોવાથી,પુનઃસ્થાપક બળ $F$ નીચે મુજબ મળે:
$F = - (A \rho g) y$.
આ સમીકરણ $F = -ky$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $k = A \rho g$ એ અસરકારક બળ અચળાંક છે.
પુનઃસ્થાપક બળ એ સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં અને સંતુલન સ્થાન તરફ હોવાથી,લાકડાના ટુકડાની ગતિ સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ છે.
$SHM$ નો આવર્તકાળ $T$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.
સૂત્રમાં $k = A \rho g$ મૂકતા:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{A \rho g}}$.
આમ,સાબિત થાય છે કે લાકડાનો ટુકડો આપેલ આવર્તકાળ સાથે $SHM$ કરે છે.