पृथ्वी से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंकी गई एक वस्तु पृथ्वी पर वापस लौटने से पहले पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊँचाई तक पहुँचती है। गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा लगाया गया शक्ति (power) सबसे अधिक कब होती है?

  • A
    वस्तु की उच्चतम स्थिति पर।
  • B
    वस्तु के पृथ्वी से टकराने से ठीक पहले के क्षण पर।
  • C
    यह पूरी गति के दौरान स्थिर रहता है।
  • D
    वस्तु को प्रक्षेपित करने के ठीक बाद के क्षण पर।

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निम्नलिखित चार आवर्तकालों में:
$(i)$ पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर उपग्रह के परिक्रमण का समय $({T_{st}})$
$(ii)$ पृथ्वी के व्यास के अनुदिश खोदी गई सुरंग के अंदर द्रव्यमान के दोलन का आवर्तकाल $({T_{ma}})$
$(iii)$ $9.8 \; N/kg$ के एकसमान क्षेत्र में पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{sp}})$
$(iv)$ पृथ्वी के वास्तविक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अनंत लंबाई के सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{is}})$

Difficult
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$\text{LIST-I}$ को $\text{LIST-II}$ के साथ सुमेलित करें:
$\text{LIST-I}$ $\text{LIST-II}$
$A$. गुरुत्वाकर्षण नियतांक $I$. $[LT^{-2}]$
$B$. गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $II$. $[L^2 T^{-2}]$
$C$. गुरुत्वीय विभव $III$. $[ML^2 T^{-2}]$
$D$. गुरुत्वीय त्वरण $IV$. $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

यदि पृथ्वी का द्रव्यमान स्थिर रहे और इसकी त्रिज्या को इसके मूल मान के $\frac{1}{n}$ भाग तक कम कर दिया जाए,तो $1$ दिन की अवधि क्या होगी?

Difficult
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एक सर्पिल आकाशगंगा को $z=0$ पर स्थित समान सतह द्रव्यमान घनत्व वाली एक अत्यंत पतली डिस्क के रूप में माना जा सकता है। दो तारे $A$ और $B$ क्रमशः $2z_{0}$ और $z_{0}$ (जहाँ $z_{0} \ll$ डिस्क का त्रिज्यीय विस्तार) की ऊँचाई से विरामावस्था से शुरू करते हैं और डिस्क की ओर गिरते हैं,दूसरी तरफ पार करते हैं और आवर्ती दोलन करते हैं। $A$ और $B$ के आवर्तकालों का अनुपात है

$R$ त्रिज्या वाला एक समान गोला $A$,गोले के केंद्र से $2R$ की दूरी पर स्थित एक छोटे कण $B$ पर $F$ बल लगाता है। चित्र में दिखाए अनुसार गोले $A$ से $R$ व्यास का एक गोलाकार भाग काट लिया जाता है। यदि $F^{\prime}$ गोले $A$ के शेष भाग और कण $B$ के बीच नया गुरुत्वाकर्षण बल है,तो $F$ और $F^{\prime}$ के बीच सही संबंध ज्ञात कीजिए।

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